数据挖掘 - SVD 实际上是如何提供建议的？我似乎得到了相互矛盾的答案 - 吾爱随笔录

我正在阅读一本教科书，内容基本上如下：给定一个矩阵A，其中 A 是 USERS x ITEMS，我们可以使用 SVD 将矩阵分解为：

A = U \times Σ \times V^{T}

$A = U \times \Sigma \times V^T$

那么我们可以先取 $n$ 这些矩阵的列得到：

A \approx U_{n} \times Σ_{n} \times V_{n}^{T}

$A \approx U_n \times \Sigma_n \times V_n^T$

然后假设我们有一个 USER 向量， $u$ ，有项目的评级，我们找出在哪里 $u$ 是在 $n$ 维空间：

u_{n d} = u \times U_{n} \times Σ_{n}^{- 1}

$u_{nd} = u \times U_n \times\Sigma_{n}^{-1}$

我们可以使用的位置 $u_{nd}$ 发现哪些物品和用户相似 $u_{nd}$ 通过使用余弦相似度之类的方法。

所以这一切对我来说都很有意义（我认为）。很直接。

但是，如果我转到本教程，然后转到 SVD 部分，她写道，您可以通过获得评级矩阵的低秩近似值来提供预测？

此外，如果您有：

A = U \times Σ \times V^{T}

$A = U \times \Sigma \times V^T$ 我们可以简单地通过以下方式进行预测：

A \approx U_{n} \times Σ_{n} \times V_{n}^{T}

$A \approx U_n \times \Sigma_n \times V_n^T$ 在哪里

n

$n$ 是个

n

$n$ 低秩近似。

为什么这两种方法都有效？如果我只能使用第二种方法进行预测，第一种方法的意义何在？

进一步编辑：为什么第一种方法使用矩阵的逆 $\Sigma$ 而第二个没有？