例如，假设我有一个非常简单的数据集。我得到一个包含三列的 csv，user_id、book_id、评级。评分可以是 0-5 之间的任意数字，其中 0 表示用户尚未对该书评分。

假设我随机挑选了三个用户，我得到了这些特征/评分向量。

马丁：$<3,3,5,1,2,3,2,2,5>$

雅各布：$<3,3,5,0,0,0,0,0,0>$

授予：$<1,1,1,2,2,2,2,2,2>$

相似度计算：

+--------------+---------+---------+----------+ | | M & J | M & G | J & G | +--------------+---------+---------+----------+ | Euclidean | 6.85 | 5.91 | 6.92 | +--------------+---------+---------+----------+ | Cosine | .69 | .83 | .32 | +--------------+---------+---------+----------+

现在，我对相似性的期望是马丁和雅各布将是最相似的。我会预料到这一点，因为他们对他们俩都评价过的书的评价完全相同。但我们最终发现马丁和格兰特是最相似的。

我从数学上理解我们是如何得出这个结论的，但我不明白如果发生这种情况，我怎么能依靠余弦角距离或欧几里得距离作为计算相似度的方法。对于什么解释，马丁和格兰特比马丁和雅各布更相似？

我的一个想法是只计算欧几里得距离，但忽略所有一位用户没有为这本书评分的书。

然后我结束了这个

+--------------+---------+---------+----------+ | | M & J | M & G | J & G | +--------------+---------+---------+----------+ | Euclidean | 0 | 5.91 | 6.92 | +--------------+---------+---------+----------+ | Cosine | .69 | .83 | .32 | +--------------+---------+---------+----------+

当然，现在我的欧几里得距离为 0，这符合我对推荐系统的期望。我看到很多教程和讲座都使用余弦角距离来忽略未评级的书籍，而不是使用欧几里得并忽略它们，所以我相信这在一般情况下一定行不通。

编辑：

只是为了做一点实验，我将 Jacob 的特征向量调整为更加相似：

雅各布：$<3,3,5,1,2,3,2,0,0>$

当我用 Martin 计算余弦角距离时，我仍然只得到 0.82！仍然不如马丁和格兰特相似，但通过检查，我希望这两个非常相似。

有人可以帮助解释我的想法错在哪里，并可能提出另一种相似性度量吗？