数据挖掘 - 如何实现自己的 AR(p) 模拟算法？ - 吾爱随笔录

回想一下，AR(p) 过程可以定义为

X_{t} = ϕ_{1} X_{t - 1} + \dots + ϕ_{p} X_{t - p} + Z_{t}

$X_t = \phi_1 X_{t-1} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + Z_t$ 在哪里

Z_{t}

$Z_t$ 是 IID 白噪声。我想编写一个模拟这些过程的算法，但我不确定我是否采用了正确的方法。这是我的想法：

INPUT:
  n = length of time series
  [\phi_1,...,\phi_p] the parameters of the process

1. Construct a white noise vector Z of length n + p
2. Have the first rolling sum of the X_i's be set as the noise
3. Construct the rest of the time series from there

在这种情况下

\begin{aligned} X_{0} & = ϕ_{1} Z_{- 1} + \dots + ϕ_{p} Z_{- p} + Z_{0} \\ X_{1} & = ϕ_{1} X_{0} + ϕ_{2} Z_{- 1} + \dots + ϕ_{p} Z_{- (p - 1)} \\ \dots \end{aligned}

$\begin{align} X_0 &= \phi_1Z_{-1} + \cdots + \phi_pZ_{-p} + Z_0 \\ X_1 &= \phi_1X_0 + \phi_2Z_{-1} + \cdots + \phi_pZ_{-(p-1)} \\ &\cdots \end{align}$

另一种选择是从构建开始 $X_1,\ldots, X_p$ 通过将递归方程中的低阶项设置为 0。因此，对于前几个

\begin{aligned} X_{1} & = Z_{1} \\ X_{2} & = ϕ_{1} X_{1} + Z_{2} \\ X_{3} & = ϕ_{1} X_{2} + ϕ_{2} X_{1} + Z_{3} \\ \dots \end{aligned}

$\begin{align} X_1 &= Z_1 \\ X_2 &= \phi_1 X_1 + Z_2 \\ X_3 &= \phi_1 X_2 + \phi_2 X_1 + Z_3 \\ &\cdots \end{align}$ 哪种方法是构建模拟的“正确”方法？