数据挖掘 - 向量中第一阶张量的张量点积 - 吾爱随笔录

我正在尝试计算 numpy 中张量之间的内积。

我有一个形状的向量和一个形状的张量并想计算。也就是说，我想计算总和 $x$ (n,) $y$ d*(n,)d > 1 $\langle y, x^{\otimes d} \rangle$

⟨ y, x^{\otimes d} ⟩ = \sum_{i_{1}, \dots, i_{d} \in {1, \dots, n}} y [i_{1}, \dots, i_{d}] x [i_{1}] \dots x [i_{d}] .

$\langle y, x^{\otimes d} \rangle= \sum_{i_1,\dots,i_d\in\{1,\dots,n\}}y[i_1, \dots, i_d]x[i_1]\dots x[i_d].$

我有一个工作实现使用一个函数来首先计算然后使用： $x^{\otimes d}$ np.tensordot

def d_fold_tensor_product(x, d) -> np.ndarray:
    """
    Compute d-fold tensor product of a vector.
    """
    assert d > 1, "Tensor order must be bigger than 1."

    xd = np.tensordot(x, x, axes=0)
    for _ in range(d-2):
        xd = np.tensordot(xd, x, axes=0)

    return xd

n = 10
d = 4
x = np.random.random(n)
y = np.random.random(d * (n,))
result = np.tensordot(y, d_fold_tensor_product(x, d), axes=d)

有没有更高效和 Pythonic 的方式？也许不必计算。 $x^{\otimes d}$