假设服从标准正态分布。$x$

将收敛到半正态分布的中位数，即正态分布的 75% 百分位数，$\mathbf{MAD}$$\mathbf{N}(0.75) \simeq 0.6745$

由于您乘以，这意味着对于任何正态分布，对于足够大的样本量，您的公式将收敛到 1。$(x-\hat{x})$

该公式由 Iglewicz 和 Hoaglin给出（参考下文）。$^1$

将观测值的向量的mad定义为。如果是正态分布的，则可以证明 其中是标准正态分布的也就是说，因此 是标准偏差的一致估计量。$x$$n$$m(x) = \text{median}(|x- \text{median}(x)|)$$x$

$$\lim_{n\rightarrow \infty}E(m(x)) = \sigma\Phi^{-1}(0.75)$$ $\Phi^{-1}(0.75) \approx 0.6745$$0.75^\text{th}$$m(x)/0.6745$$\sigma$

如果您不能假设正态性，您可以使用任何其他分布的 0.75分位数，该分位数关于某个值（不一定是平均值）对称，标准化为均值 0 和标准差 1。通常一个 t-如果假设为肥尾，则使用分布。$^\text{th}$

Iglewicz 和 Hoaglin 建议使用作为截止值，但这是一个选择问题（也经常使用$\pm3.5$$\pm3$

$^1$ Boris Iglewicz 和 David Hoaglin (1993)，“第 16 卷：如何检测和处理异常值”，质量控制中的 ASQC 基本参考资料：统计技术，Edward F. Mykytka，博士，编辑。