如果您有一个累积分布函数 ，那么计算值就是。这在 R 中很简单。另一方面，如果你有概率密度函数。您可以通过解析或数值方式找到该积分。在 R 中，这将如下所示：$F$$p$$T$$1-F(T)$$F(x)=\int_{-\infty}^xp(t)dt$

dF <- function(x)dnorm(x)
pF <- function(q)integrate(dF,-Inf,q)$value 

> pF(1)
[1] 0.8413448
> pnorm(1)
[1] 0.8413447

您可以调整integrate以获得更好的准确性。当积分表现不佳时，这当然可能在特定情况下失败，但它应该适用于大多数密度函数。

pF如果您有多个参数值要试用并且不想dF每次都重新定义，您当然可以将参数传递给 。

dF <- function(x,mean=0,sd=1)dnorm(x,mean=mean,sd=sd)
pF <- function(q,mean=0,sd=1)integrate(dF,-Inf,q,mean=mean,sd=sd)$value 

> pF(1,1,1)
[1] 0.5
> pnorm(1,1,1)
[1] 0.5

当然，您也可以使用@suncoolsu 详述的蒙特卡洛方法，这只是另一种积分的数值方法。

是的，可以使用任意分布来获得任意 statistic的 p 值。从理论上和实践上，您可以通过此公式计算（单边）p 值。

其中是感兴趣的检验统计量，是您为观察到的数据计算的值。$T$$T_{observed}$

如果您知道在下的理论分布，那就太好了！否则，您可以使用 MCMC 模拟从的零分布生成并计算蒙特卡洛积分以获得p 值。如果您不想使用（可能）更简单的 Monte Carlo 方法（尤其是在 R 中；在 Mathematica 中集成可能更容易，但我没有使用它的经验），数值积分技术也将起作用$T$$H_0$$T$

您在这里所做的唯一假设是——您知道 T 的零分布（可能不在标准的 R 随机数生成器格式中）。就是这样——只要你知道零分布，就可以计算出p值。