在使用贝叶斯定理计算构成模型参数推断的后验概率时，自动遵循弱似然原则：

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

然而，在一些客观的贝叶斯方法中，采样方案决定了先验的选择，其动机是无信息的先验应该最大化先验分布和后验分布之间的差异——让数据具有尽可能大的影响。因此它们违反了强似然原则。

例如，Jeffreys 先验与 Fisher 信息行列式的平方根成正比，这是对样本空间的期望。考虑关于概率参数的推断$\pi$二项式和负二项式抽样下的伯努利试验。杰弗里斯先验是

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

&调理$x$成功来自$n$试验导致后验分布

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

因此，观察 10 次试验中的 1 次成功将导致两种抽样方案下完全不同的后验分布：

尽管遵循此类推导无信息先验的规则有时会给您留下不正确的先验，但这本身并不是违​​反实践所包含的似然原则的根源。杰弗里斯先验的近似值，$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$， 在哪里$0 < c\ll 1$, 是非常合适的，并且对后验的影响可以忽略不计。

你也可以考虑模型检查——或者作为你检查的结果做任何事情——与弱似然原则相反；使用数据的辅助部分的公然案例。