wiki 对Tobit 模型的描述如下：

$$y_i = \begin{cases} y_i^* &\text{if} \quad y_i^* > 0 \\ \ 0 &\text{if} \quad y_i^* \le 0 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

我将根据您的上下文调整上述模型，并提供对方程的简单英语解释，这可能会有所帮助。

$$y_i = \begin{cases}\ y_i^* &\text{if} \quad y_i^* \le 30 \\ 30 &\text{if} \quad y_i^* > 30 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

在上述方程组中，$y_i^*$代表主体的能力。因此，第一组方程陈述如下：

1. 我们的能力测量在较高的 30 处被截断（即，我们捕捉到了天花板效应）。换句话说，如果一个人的能力大于 30，那么我们的测量仪器无法记录实际值，而是为该人记录 30。请注意，模型状态$y_i = 30 \quad \text{if} \quad y_i^* > 30$.

2. 另一方面，如果一个人的能力低于 30，那么我们的测量仪器能够记录实际测量值。请注意，模型状态$y_i = y_i^* \quad \text{if} \quad y_i^* \le 30$.

3. 我们塑造能力，$y_i^*$，作为我们协变量的线性函数$x_i$以及用于捕获噪声的相关误差项。

我希望这会有所帮助。如果某些方面不清楚，请随时在评论中提问。

Berk 在 1983 年版的《美国社会学评论》（第 3 期）中有一篇文章——这就是我了解审查的方式。该解释专门针对选择偏差，但与您的问题绝对相关。Berk 讨论的选择偏差只是通过样本选择过程进行审查，在您的情况下，审查是仪器不敏感的结果。有一些不错的图表可以准确地向您展示当以不同方式审查 Y 时，您如何期望回归线出现偏差。总的来说，这篇文章是合乎逻辑的和直观的，而不是数学的（是的，我将它们视为独立的，更喜欢前者）。Tobit 被讨论为解决该问题的一种方法。

更一般地说，听起来 tobit 是适合手头工作的工具。基本上，它的工作方式是估计被审查的概率，然后将其纳入预测分数的方程中。Heckman 提出了另一种使用概率和逆米尔斯比率的方法，它基本上是相同的，但允许您使用不同的变量来预测审查的可能性和测试中的分数 - 显然这不适合您的情况有。

另一个建议 - 您可以考虑一个分层 tobit 模型，其中观察嵌套在个体中。这将正确地解释错误与个人相关的趋势。或者，如果您不使用分层模型，至少要确保调整您的标准误差，以便在个人内进行观察的聚类。我知道这一切都可以在 Stata 中完成，并且相信 R 的多功能性也可以做到这一点。但作为一个狂热的 Stata 用户，我无法为您提供有关如何在 R 中进行操作的任何指导。