Pitman-Koopman-Darmois 定理说，如果来自参数化概率分布族的 iid 样本接受一个足够的统计量，其标量分量的数量不随样本量增长，那么它是一个指数族。
- 有任何教科书或基本说明性论文提供证明吗？
- 为什么要以这三个人的名字命名？
Pitman-Koopman-Darmois 定理的本科级证明
机器算法验证
数理统计
参考
2022-03-09 21:28:58
1个回答
引理被称为 Pitman-Koopman-Darmois 的原因，不出所料，三位作者几乎同时独立地建立了相似版本的引理：
- Darmois, G. (1935) Sur les lois de probabilité à 估算详尽，Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 200, 1265-1266。
- Koopman, BO (1936) On Distributions Admitting a Suficient Statistics， 美国数学会汇刊，卷。39，第 3 号。[链接]
- Pitman, EJG (1936) Sufficient statistics and intrinsic accuracy,剑桥哲学学会会刊, 32, 567-579。
遵循一维结果
- Fisher, RA (1934) 数学似然的两个新特性，英国皇家学会会刊，A 系列，144, 285-307。
我不知道这个结果的非技术证明。一个不涉及复杂论点的证明是Don Fraser 的（p.13-16），基于似然函数是一个充分的统计量，具有函数价值的论点。的函数的实向量，而不是泛函（函数值转换）。恕我直言，通过改变统计数据的性质，Don Fraser 改变了充分性的定义，从而改变了 Darmois-Koopman-Pitman 引理的含义。
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