标准差是方差的平方根。

标准差以与平均值相同的单位表示，而方差以平方单位表示，但为了查看分布，只要您清楚自己使用的是什么，您就可以使用其中任何一种。例如，平均值 = 10 和 sd = 3 的正态分布与平均值 = 10 和方差 = 9 的正态分布完全相同。

你不需要两者。他们每个人都有不同的目的。SD 通常更有助于描述数据的可变性，而方差通常在数学上更有用。例如，不相关分布的总和（随机变量）也有一个方差，即这些分布的方差之和。SD不会是这样。另一方面，SD 具有以原始变量为单位表示的便利性。

如果约翰在说“不相关的分布”时指的是独立随机变量，那么他的回答是正确的。但是，要回答您的问题，可以添加几点：

1. 均值和方差是确定正态分布的两个参数。

2. Chebyshev 不等式限制了观察到的随机变量在范围内的概率$k$均值的标准差。

3. 标准差用于标准化统计检验的统计数据（例如，已知标准差用于标准化样本均值$z$测试平均值与$0$或者当真实标准差未知时，使用样本标准差对样本均值进行归一化，导致$t$测试）。

4. 对于正态分布$68\%$分布的百分比在$1$标准差。$95.4\%$之内$2$标准差及以上$99\%$之内$3$标准偏差。

5. 误差幅度表示为估计值标准差的倍数。

6. 方差和偏差是随机量中不确定性的度量。估计的均方误差等于方差 + 平方偏差。

数据集的方差衡量数据相对于平均值的数学离散度。然而，尽管这个值在理论上是正确的，但很难在现实世界中应用，因为用于计算它的值是平方的。标准差，作为方差的平方根，给出的值与原始值的单位相同，这使得它更容易使用，也更容易与正态曲线的概念一起解释。