机器算法验证 - 高斯过程的对数边际似然 - 吾爱随笔录

根据Rasmussen 的机器学习高斯过程方程 2.30，高斯过程的对数边际似然为：

\log p (y | X) = - \frac{1}{2} y^{T} (K + σ_{n}^{2} I)^{- 1} y - \frac{1}{2} \log | K + σ_{n}^{2} I | - \frac{n}{2} \log 2 π

$\log p(y|X) = -\frac{1}{2}y^T(K+\sigma^2_n I)^{-1}y - \frac{1}{2}\log|K+\sigma^2_n I|-\frac{n}{2}\log2\pi$

Matlab关于高斯过程的文档将关系表述为

\log p (y | X, β, θ, σ^{2}) = - \frac{1}{2} {(y - H β)}^{T} (K + σ_{n}^{2} I)^{- 1} (y - H β) - \frac{1}{2} \log | K + σ_{n}^{2} I | - \frac{n}{2} \log 2 π

$\log p(y|X, \beta, \theta, \sigma^2) = -\frac{1}{2}\left(y-H\beta\right)^T(K+\sigma^2_n I)^{-1}\left(y-H\beta\right) - \frac{1}{2}\log|K+\sigma^2_n I|-\frac{n}{2}\log2\pi$

其中是基函数的向量，是系数向量。 $H$ $\beta$

我的疑惑：

为什么这两种关系有区别？
据我了解，是来自高斯过程的预测；我对吗？ $H\beta$

谢谢