给定三个变量y和x，它们是正连续的，并且z，它是分类的，我有两个候选模型：

fit.me <- lmer( y ~ 1 + x + ( 1 + x | factor(z) ) )

和

fit.fe <- lm( y ~ 1 + x )

我希望通过比较这些模型来确定哪个模型更合适。在我看来，在某种意义上fit.fe是嵌套在fit.me. 通常，当这种一般情况成立时，可以执行卡方检验。在R中，我们可以使用以下命令执行此测试，

anova(fit.fe,fit.me)

当两个模型都包含随机效应（由包生成lmer）lme4时，该anova()命令可以正常工作。由于边界参数，通常建议通过模拟测试得到的卡方统计量，但是，我们仍然可以在模拟过程中使用该统计量。

当两个模型都只包含固定效果时，这种方法——以及相关的anova()命令——可以正常工作。

但是，当一个模型包含随机效应而简化模型只包含固定效应时，如上述场景，该anova()命令不起作用。

更具体地说，我收到以下错误：

 > anova(fit.fe, fit.me)
 Error: $ operator not defined for this S4 class

从上面使用卡方方法（通过模拟）有什么问题吗？或者这仅仅是一个anova()不知道如何处理不同函数生成的线性模型的问题？

换句话说，手动生成从模型派生的卡方统计量是否合适？如果是这样，比较这些模型的适当自由度是多少？据我估计：

$$F = \frac{\left((SSE_{reduced}-SSE_{full})/(p-k)\right)}{\left((SSE_{full})/(n-p-1)\right)} \sim F_{p-k,n-p-1}$$

我们正在估计固定效应模型中的两个参数（斜率和截距）和混合效应模型中的另外两个参数（随机斜率和随机截距的方差参数）。通常，截距参数不计入自由度计算中，因此这意味着和；话虽如此，我不确定随机效应参数的方差参数是否应包含在自由度计算中；不考虑固定效应参数的方差估计，但我认为这是因为固定效应的参数估计被假定为未知常数，而它们被认为是不可知的随机变量$k=1$$p=k+2=3$混合效果。我希望能在这个问题上提供一些帮助。

最后，是否有人有更合适的（R基于 - 的）解决方案来比较这些模型？