机器算法验证 - PCA 双图中的箭头是什么意思？ - 吾爱随笔录

考虑以下 PCA 双图：

library(mvtnorm)
set.seed(1)
x  <- rmvnorm(2000, rep(0, 6), diag(c(5, rep(1,5))))
x  <- scale(x, center=T, scale=F)
pc <- princomp(x)
biplot(pc)

在此处输入图像描述

上面画了一堆红色箭头，它们是什么意思？我知道第一个标有“Var1”的箭头应该指向数据集变化最大的方向（如果我们认为它们是 2000 个数据点，每个都是大小为 6 的向量）。我也从某处读到，变化最大的方向应该是第一个特征向量的方向。

但是，阅读 R 中 biplot 的代码。关于箭头的行是：

if(var.axes)
    arrows(0, 0, y[,1L] * 0.8, y[,2L] * 0.8, col = col[2L],

实际上负载矩阵在哪里y，即特征向量矩阵。所以看起来第一个箭头实际上是从(0, 0)指向(y[1, 1], y[1, 2])。我知道我们正在尝试将高维箭头绘制到 2D 平面上。这就是我们采用y[1, ]向量的第一个和第二个元素的原因。但是我不明白的是：

第一个特征向量方向不应该是由y[, 1]，而不是表示的向量y[1, ]吗？（同样，这里y是特征向量矩阵，通过 PCA 或的特征分解获得t(x) %*% x。）即特征向量应该是列向量，而不是那些水平向量。

即使我们将它们绘制在 2D 平面上，我们也应该将第一个方向绘制为从(0, 0)指向(y[1, 1], y[2, 1])?