以下问题：我想使用 glmnet() 预测具有一个（或多个）分类变量的分类响应变量。
但是，我无法理解 glmnet 给我的输出。
好的，首先让我们生成两个相关的分类变量：
生成数据
p <- 2 #number variables
mu <- rep(0,p)
sigma <- matrix(rep(0,p^2), ncol=p)
sigma[1,2] <- .8 #some relationship ..
diag(sigma) <- 1
sigma <- pmax(sigma, t(sigma))
n <- 100
set.seed(1)
library(MASS)
dat <- mvrnorm(n, mu, sigma)
#discretize
k <- 3 # number of categories
d <- apply(dat, 2, function(x) {
q <- quantile(x, probs=seq(0,1, 1/k))[-c(1, k+1)]
out <- numeric(length(x))
for(i in 1:(k-1))
{ out[x<q[k-i]] <- i }
return(out)
})
d <- data.frame(apply(d, 2, as.factor))
d[,2] <- relevel(d[,2], ref="0")
d[,1] <- relevel(d[,1], ref="0")
colnames(d) <- c("X1", "X2")
我们得到：
> table(d)
X2
X1 0 1 2
0 22 11 1
1 9 14 10
2 3 8 22
预测：multinom()
然后让我们使用 nnet 包中的 multinom() 通过 X2 预测 X1：
library(nnet)
mod1 <- multinom(X1~X2, data=d)
mod1
这给了我们：
Call:
multinom(formula = X1 ~ X2, data = d)
Coefficients:
(Intercept) X21 X22
1 -0.8938246 1.134993 3.196476
2 -1.9924124 1.673949 5.083518
手动检查
现在让我们检查一下是否可以手动重现：
tb <- table(d)
log(tb[2,1] / tb[1,1]) #intercept category1
[1] -0.8938179
log(tb[3,1] / tb[1,1]) #intercept category2
[1] -1.99243
log((tb[1,1]*tb[2,2]) / (tb[1,2]*tb[2,1])) #logodds-ratio cat X1 0vs1 in X2 0vs1
[1] 1.13498
#same for the three remaining log odds ratios
我们生产相同的数字，好！
预测：glmnet()
现在让我们对 glmnet 做同样的事情：
library(glmnet)
y <- d[,1]
X <- model.matrix(X1~X2, data=d)[,-1]
mod2 <- glmnet(X, y, family="multinomial", lambda=c(0))
coef(mod2, s=0) #meaning of coefficients unclear!
$`0`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) 0.9620216
X21 -1.1349130
X22 -3.1958293
$`1`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) 0.06825755
X21 .
X22 .
$`2`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) -1.0302792
X21 0.5388814
X22 1.8870363
请注意，我设置了 s=0，因此没有正则化，并且参数应该包含与 multinom() 函数的参数完全相同的信息。
尽管如此，我们还是得到了非常不同的参数。这是由于他们在 glmnet 中使用的不同参数化，参见例如：
http://web.stanford.edu/~hastie/glmnet/glmnet_alpha.html（标题：多项式模型）或相应论文： http: //www.jstatsoft.org/v33/i01/paper（标题：4.正则化多项回归）
但是无论一个参数化得多么精确，都应该得到相同的，即以 X 为条件的类别 k 的概率。
条件概率：multinom()
所以我首先从 multinom() 计算这些概率：
p.fit <- predict(mod1, type="probs")
head(d)
head(p.fit)
ccp <- matrix(0,3,3)
ccp[,3] <- p.fit[1,]
ccp[,2] <- p.fit[2,]
ccp[,1] <- p.fit[4,]
ccp
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.64705896 0.3333332 0.03030114
[2,] 0.26470416 0.4242450 0.30303140
[3,] 0.08823688 0.2424218 0.66666746
colSums(ccp) #sum to 1, ok; sorry for the awful code ...
[1] 1 1 1
由于我们这里有一个饱和模型，这应该与我们可以从数据中计算出的相同：
emp <- table(d)/100
cemp <- apply(emp, 2, function(x) {
x / sum(x)
})
cemp
X2
0 1 2
0 0.64705882 0.3333333 0.03030303
1 0.26470588 0.4242424 0.30303030
2 0.08823529 0.2424242 0.66666667
确实如此。
条件概率：glmnet()
现在来自 glmnet 的相同：
c1 <- coef(mod2, s=0)
c <-matrix(rapply(c1, function(x) { as.matrix(x)}, how="unlist"), 3,3, byrow=T)
ccp2 <- matrix(0,3,3)
config <- rbind(c(0,0), c(1,0), c(0,1))
for(l in 1:3) #loop through categories
{
denom <- numeric(3)
for(i in 1:3) # loop through possible predictor combinations
{
x1 <- config[i, 1]
x2 <- config[i, 2]
denom[i] <- exp(c[l,1] + x1 * c[l,2] + x2 * c[l,3])
}
ccp2[l,1] <- denom[1] / sum(denom)
ccp2[l,2] <- denom[2] / sum(denom)
ccp2[l,3] <- denom[3] / sum(denom)
}
ccp2
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.7340082 0.2359470 0.03004484
[2,] 0.3333333 0.3333333 0.33333333
[3,] 0.1073668 0.1840361 0.70859708
colSums(ccp2)
[1] 1.1747083 0.7533165 1.0719753
单元格条件概率有些相关但有所不同。他们也不能总结为一个。
所以我们这里有两个问题：
a) 条件概率之和不等于 1 并且
b) 参数没有描述我们在数据中看到的内容：例如，在第 2 行中，列之间存在差异，但 glmnet 将两个系数（不是截距）估计为零。
我使用线性回归问题并将 glm 和 glmnet 与 s=0 进行比较，以确保 s=0 表示零正则化（解决方案几乎相同）。
任何帮助和想法将不胜感激！