假设我们在二维空间中有点，我们希望测量属性对属性的影响。典型的线性回归模型当然是 $X$$y$

$$y= X\beta + \epsilon$$

这里有两个问题：第一个是项可能在空间上相关（违反独立且相同的误差假设），第二个是回归斜率可能在整个空间中变化。第一个问题可以通过将空间滞后项合并到模型中来解决，如$\epsilon$

$$y=\rho W y + X\beta + \epsilon$$

我们甚至可以将空间自回归遗漏变量（空间固定效应）与LeSage 和 Pace 文本中描述的空间杜宾模型相结合

$$y=\rho W y + X\beta + WX\lambda + \epsilon$$

其中控制的空间相关强度。显然，空间滞后的形式将取决于对空间相关性形式的假设。$\rho$$W$

第二个问题已使用“地理加权回归”（GWR）解决，这是一种我不太熟悉的技术，但Brunsdon 等人对此进行了解释。（1998 年）。据我所知，它涉及将一组回归模型拟合到加权子区域，从而得到每个根据其空间变化的 其中是另一个空间权重矩阵，不一定与上面的不同。$\beta_i$

$$\hat{\beta}_i = (X^TW_iX)^{-1}X^T W_i y$$ $W$

我的问题：第一种方法（空间自回归）是否不足以得出对的平均边际效应的无偏估计？GWR 似乎过拟合了：当然，会在空间中发生变化，但是如果我们想知道治疗的平均预期效果而不考虑其空间位置，GWR 能做出什么贡献？$X$$y$$\beta$

这是我对初步答案的尝试：

1. 如果我想知道特定社区的额外卧室的保费，似乎 GWR 将是我的最佳选择。
2. 如果我想知道额外卧室的无偏全球平均​​溢价，我应该使用空间自回归技术。

很想听听其他观点。