对于一组给定的数据，价差通常以标准差或 IQR（四分位间距）的形式计算。
虽然 astandard deviation是标准化的（z 分数等），因此可用于比较来自两个不同群体的分布，但 IQR 并非如此，因为来自两个不同群体的样本可能具有两个完全不同的尺度值，
e.g.
Pop A: 100, 67, 89, 75, 120, ...
Pop B: 19, 22, 43, 8, 12, ...
我所追求的是一种稳健的（非参数）度量，我可以用它来比较不同人群中的变化。
选择 1：
IQR / Median——这类似于变异系数，即.
选择2：
Range / IQR
问题：对于比较人群之间的差异，哪种方法更有意义？如果是选择 1，那么选择 2 是否对任何事情/有意义的事情有用，或者它是一个根本有缺陷的衡量标准？
重要的是要意识到最小值和最大值通常不是很好的统计数据（即，它们在样本之间波动很大，并且不遵循正态分布，例如，平均值可能是由于中心极限定理） . 因此，除了说明这个精确样本的范围之外，范围很少是一个好的选择。对于表示可变性的简单非参数统计，四分位间距要好得多。然而，虽然我看到了 IQR/中位数和变异系数之间的类比，但我认为这可能不是最好的选择。
您可能需要查看与中位数( MADM )的中位数绝对偏差。那是：
这个问题意味着标准偏差(SD) 以某种方式归一化，因此可用于比较两个不同群体的变异性。不是这样。正如彼得和约翰所说，这种标准化是在计算变异系数(CV) 时完成的，它等于 SD/Mean。SD 与原始数据的单位相同。相反，CV 是一个无单位的比率。
您的选择 1（IQR/中位数）类似于 CV。与 CV 一样，只有当数据是比率数据时才有意义。这意味着零实际上是零。重量为零是没有重量。零长度不是长度。作为一个反例，以 C 或 F 为单位的温度没有意义，因为零度温度（C 或 F）并不意味着没有温度。简单地在使用 C 或 F 标度之间切换将为 CV 或 IQR/中位数的比率提供不同的值，这使得这两个比率都毫无意义。
我同意彼得和约翰的观点，即您的第二个想法（范围/IQR）对异常值不是很稳健，因此可能没有用。
如果您使用非参数来减少异常值的影响，那么“选择 1”就是您想要的。即使您使用它是因为偏斜也具有通常在尾部具有极值的副作用，这也可能是异常值。您的“选择 2”可能会受到异常值或任何极值的显着影响，而您的第一个等式的组成部分对它们相对稳健。
[这将取决于您选择的 IQR 类型（请参阅 R 对分位数的帮助）。]
我不喜欢计算像 CV 这样的度量，因为我几乎总是有随机变量的任意来源。关于稳健离散量度的选择，很难击败基尼平均差，这是两个观测值之间所有可能的绝对差值的平均值。有关高效计算，请参见例如 Rrms包GiniMd函数。在正常情况下，基尼平均差为 0.98，与估计离散度的标准差一样有效。