[这个问题的早期版本要求一个完全避开数学的答案；这个答案试图给出一些直观的动机，与被问到的文件类似。]

当它说时，链接页面是错误的。$X+X\neq 2X$

在示例是一个随机变量，表示骰子表面显示的数字——类似“掷六面骰子一次并记录骰子表面数字”的实验结果。$X$

所以你掷骰子并写下你所看到的。无论您记录什么数字都是 ... 所以代表添加到自身的结果。如果你掷另一个骰子，你之前写下的那个数字不会改变。$X$$X+X$

稍后在页面上它说：

但是，当掷两个骰子时，结果是不同的。调用代表两个骰子过程的结果的随机变量（表示“两个”）。我们可以写成。该等式表示是随机变量$T$$T = X + X$$T$$T$

该引用的最后可能是一个印刷错误，它们的意思是不是那里（因为如果是，他们只是说是它自身的两个实例的结果）。但是用那个替换它仍然是不正确的。$X$$T$$T$$T$

如果您有两个独立的实验实例（掷骰子，记录显示的数字），您正在处理两个不同的随机变量。

所以想象我有一个红色骰子和一个蓝色骰子。然后我可以说“让红色骰子的结果为，蓝色骰子的结果为 ”。然后我们可以按照该链接页面上的示例，将定义为这两个骰子上显示的数字的总和，因此。如果骰子和掷骰子过程是公平的，那么和的分布是相同的，但和（随机变量）是不同的。$X_1$$X_2$$T$$T=X_1+X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$

[whuber 在这里对随机变量（及其总和）进行了精彩的讨论，并且在这里更详细地介绍了随机变量的概念（如果在某些地方更技术性的话）。我建议您至少阅读第一个链接中的答案。]

之所以出现这个问题，是因为作者把随机变量和它的分布搞混了。你可以在这里看到：

在这种情况下，学生确实认为随机变量 X 代表一个单一的未知值，就像他们考虑代数变量一样。但 X 实际上是指可能值的分布和相关的概率。

他明确地将随机变量与其分布混为一谈。

事实上，随机变量在许多方面就像其他代数变量一样，并且通常可以以相同的方式进行操作。特别是，单个单变量随机变量不能同时代表两个不同的量（如两个不同掷骰子的结果）。真的是。$X+X$$2X$

您链接到的页面完全错误。他写了，尽管他说他正在掷两个独立的骰子。这意味着他应该写其中和是两个骰子的结果。$T = X + X$$T = X + Y$$X$$Y$

调用两个是完全错误的，因为随机变量必须是观察掷骰子的实现，而不是两次或更多。$X$$X$$one$

对于随机变量，确实$X+X=2X$

那么，让我们首先解决这个问题：“代数变量和随机变量之间的基本区别是什么？”

随机变量$X$根本不是代数变量。形式上，它被定义为来自概率空间的函数$\Omega$到$\mathbb R$.

好的……这真正的意思是你进行随机实验（例如掷骰子，随机选择一个人），然后对这些实验进行测量（例如，骰子上面的数字、身高、性别、人的胆固醇水平）。套装$\Omega$是所有可能的实验的集合。在特定的实验中$\omega\in\Omega$, 你做一个测量$X(\omega)$：这就是为什么正式它是一个函数$\Omega$到$\mathbb R$.

现在总的来说，我们完全忘记了$\Omega$. 随机变量是根据它们的概率定律定义的。在公平骰子的情况下，您只需说

• $\mathbb P(X = k) = {1\over 6}$为了$k=1,\dots,6$（概率$X$等于$k$是 1/6$k$从 1 到 6),

代替

• $\mathbb P\left( \bigl\{ \omega \in \Omega \ : \ X(\omega) = k\bigr\}\right)$（掷骰子的集合$X$— 上脸 — 是$k$概率为 1/6)...

它更简单。你甚至可以完全避免打扰学生$\Omega$.

我希望这能带来一些启示。

现在这个家伙是什么意思$X + X \ne 2X$是不是这样一个度量与自身的总和不是这个度量的两倍——不幸的是，这就是他所写的。他的意思是，在不同实验中进行的两种此类测量的总和，与两次测量具有不同的规律。这可以写成$X_1 \sim X_2 \not\Rightarrow X_1 + X_2 \sim 2X_1$（事实上和具有相同的分布并不意味着相同的分布）。$X_1$$X_2$$X_1 + X_2$$2 X_1$