从数学上讲，这些不一定是接近的。如果是 $E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$的情况，它会起作用，但这通常是错误的，在某些特定情况下，它可能非常遥远。

然而，对于一组相当现实的双变量身高和体重数据来说，影响似乎很小。

例如，考虑 Brainard 和 Burmaster (1992) [1] 中的美国成年男性身高和体重模型；该模型是身高和对数（体重）的双变量法线，非常适合身高体重数据，并且可以轻松获得逼真的模拟。一个好的女性模型稍微复杂一些，但我不认为它会对 BMI 近似值的质量产生太大影响。我只做男性，因为一个非常简单的模型非常好。

将男性身高和体重的模型转换为公制并在 R 中模拟 100,000 个双变量点，然后计算个体 BMI 并因此计算平均 BMI，以及计算（平均体重）平方的平均身高，结果是平均 BMI是（四位数）25.21 和$\bar{h}/\bar{w}^2$是 25.22，看起来非常接近。

从改变参数的效果来看，看起来使用有偏变量均值估计器对女性的影响可能会稍大一些，但仍然不够大，这可能是一个很大的问题。

理想情况下，应该检查更接近您想要使用它的任何情况的东西，但它可能会非常好。

因此，对于典型情况，在实践中似乎不太可能成为问题。

[1]：Brainard, J. 和 Burmaster, DE (1992)，
“美国男性和女性身高和体重的双变量分布”，
风险分析，卷。12，第 2 期，第 267-275 页

这并不完全正确，但通常不会有很大的不同。

例如，假设您的人口体重分别为 80、90 和 100 公斤，身高分别为 1.7、1.8 和 1.9m。那么 BMI 是 27.68、27.78 和 27.70。BMI 的平均值为 27.72。如果你根据体重和身高的平均值计算 BMI，你会得到 27.78，这略有不同，但通常不会有太大的差异。

尽管我同意其他答案，即这种方法很可能会逼近平均 BMI，但我想指出这只是一个近似值。

我实际上倾向于说您不应该使用您描述的方法，因为它不太准确。计算每个人的 BMI 并取其平均值是微不足道的，从而为您提供真正的平均 BMI。

在这里，我说明了两个极端，其中体重和长度的平均值保持不变，但平均 BMI 实际上是不同的：

使用以下（matlab）代码：

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

我们得到：

如果我们简单地重新排序长度，我们会得到不同的平均 BMI，而 mean(weight)/mean(length^2) 保持不变：

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

同样，使用真实数据，您的方法很可能会逼近真实的平均 BMI，但您为什么要使用不太准确的方法呢？

在问题范围之外：可视化数据总是一个好主意，这样您就可以实际看到分布。例如，如果您注意到某些集群，您还可以考虑为这些集群获取单独的方法（例如，在我的示例中分别为前 3 人和最后 3 人）