当样本“是”总体时的统计推断

机器算法验证 假设检验 人口 采样
2022-02-14 07:04:34

想象一下,您必须报告每年参加给定考试的候选人人数。例如,由于目标人群的特殊性,在更广泛的人群中推断观察到的成功百分比似乎相当困难。所以你可以认为这些数据代表了整个人口。

测试结果表明男女比例不同真的正确吗?由于您考虑的是整个人口(而不是样本),因此比较观察到的比例和理论比例的测试是否似乎是正确的?

4个回答

对此可能有不同的意见,但我会将人口数据视为样本并假设一个假设的人口,然后以通常的方式进行推断。考虑这一点的一种方法是,有一个底层数据生成过程负责收集的数据,即“人口”分布。

在您的特定情况下,这可能更有意义,因为您将来会有同伙。那么你的人群实际上是即使在未来也会参加考试的人群。通过这种方式,如果您有超过一年的数据,您可以考虑基于时间的变化,或者尝试通过您的错误模型考虑潜在因素。简而言之,您可以开发出具有更大解释力的更丰富的模型。

实际上,如果你真的很肯定你拥有整个人口,甚至没有必要进入统计数据。然后你就知道差别有多大了,没有任何理由再去测试它了。一个经典的错误是使用统计显着性作为“相关”显着性。如果您对总体进行抽样,差异就是如此。

另一方面,如果您重新制定假设,那么候选者可以被视为可能候选者的样本,这将允许进行统计测试。在这种情况下,您通常会在手头的测试中测试男性和女性是否存在差异。

正如 ars 所说,您可以使用多年的测试并将时间添加为随机因素。但是,如果您真的对这些候选人在这个特定测试中的差异感兴趣,那么您就不能使用泛化和测试是毫无意义的。

传统上,统计推断是在概率样本和抽样误差的性质的背景下教授的。该模型是显着性检验的基础。然而,还有其他方法可以对系统性偏离随机性进行建模,事实证明,我们的参数(基于抽样)测试往往是这些替代方案的良好近似。

假设的参数检验依赖于抽样理论来产生可能错误的估计。如果从总体中抽取给定大小的样本,那么了解抽样的系统性会使检验和置信区间变得有意义。对于人口,抽样理论根本不相关,测试在传统意义上没有意义。推理是无用的,没有什么可推理的,只有东西……参数本身。

有些人通过吸引当前人口普查所代表的超级人口来解决这个问题。我发现这些上诉不能令人信服——参数测试是以概率抽样及其特征为前提的。给定时间的总体可能是随时间和地点变化的较大总体的样本。但是,我看不出有任何方式可以合理地辩称这是一个随机(或更一般地是任何形式的概率)样本。没有概率样本,抽样理论和传统的测试逻辑根本不适用。您也可以在方便样本的基础上进行测试。

显然,要在使用总体时接受测试,我们需要在抽样程序中放弃这些测试的基础。做到这一点的一种方法是认识到我们的样本理论测试(例如 t、Z 和 F)与随机化程序之间的密切联系。随机化测试基于手头的样本。如果我收集有关男性和女性收入的数据,概率模型和我们估计误差的基础是实际数据值的重复随机分配。我可以将观察到的组间差异与基于这种随机化的分布进行比较。(顺便说一句,我们一直在实验中这样做,从人口模型中随机抽样很少合适)。

现在,事实证明样本理论测试通常是随机化测试的良好近似。因此,最终,我认为来自人群的测试在这个框架内是有用且有意义的,并且可以帮助区分系统变异和偶然变异——就像基于样本的测试一样。用于到达那里的逻辑略有不同,但对测试的实际意义和使用没有太大影响。当然,直接使用随机化和排列测试可能会更好,因为它们很容易通过我们所有的现代计算能力获得。

假设结果表明候选人因性别而异。例如,完成测试的人的比例如下:女性占 40%,男性占 60%。显而易见,40% 与 60% 不同。现在重要的是决定:1)您感兴趣的人群;2)您的观察与感兴趣的人群有何关系。以下是关于这两个问题的一些细节:

  1. 如果您感兴趣的人群只是您观察到的候选人(例如,2016 年申请大学的 100 名候选人),您不需要报告统计显着性检验。这是因为您感兴趣的人群是完全抽样的……您所关心的只是您拥有完整数据的 100 名候选人。也就是说,60% 是句号,与 40% 不同。这个回答的问题是,申请该计划的 100 人中是否存在性别差异?这是一个描述性问题,答案是肯定的。

  2. 然而,许多重要的问题是关于在不同环境中会发生什么。也就是说,许多研究人员想要提出关于过去的趋势,以帮助我们预测(然后计划)未来。这方面的一个示例问题是,未来对候选人的测试有多大可能因性别而异?然后,感兴趣的人群比上面的情景#1 更广泛。在这一点上,要问的一个重要问题是:您观察到的数据是否可能代表未来趋势?这是一个推理问题,根据原始发布者提供的信息,答案是:我们不知道。

总之,您报告的统计数据取决于您要回答的问题类型。

考虑基础研究设计可能最有帮助(试试这里: http: //www.socialresearchmethods.net/kb/design.php)。如果您想要更高级的信息,考虑超级种群可能会有所帮助(这里有一篇文章可能会有所帮助:http ://projecteuclid.org/euclid.ss/1023798999#ui-tabs-1 )。