我其实经常遇到这个问题。我最喜欢的两种在 R 中生成具有自相关的时间序列的方法取决于我是否想要一个平稳的过程。

对于非平稳时间序列，我使用布朗运动。例如，对于长度 1000，我这样做：

x <- diffinv(rnorm(999))

对于平稳的时间序列，我过滤了高斯噪声。例如，这看起来像：

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

在这种情况下，如果处的自相关为 0 。在其他情况下，我们必须计算变量总和之间的相关性。例如对于，协方差为$\tau$$\tau > 2$$\tau = 1$

$$Cov(X_1;X_2) = Cov(Y_1+Y_2+Y_3; Y_2+Y_3+Y_4) = Var(Y_2) + Var(Y_3) = 2.$$

所以你会看到自协方差线性下降直到，其中是滤波器的长度。$n$$n$

您也可以想做长记忆时间序列（如分数布朗运动），但这涉及更多。我有一个 Davies-Harte 方法的 R 实现，如果你愿意，我可以发给你。

如果你有一个给定的自协方差函数，我能想到的最好的模型（就易处理性而言）是一个多元高斯过程，其中，给定滞后，你可以很容易地形成协方差矩阵,$R(\tau)$$\tau$

$$\Sigma=\left[ \begin{array}{cccc} R(0) & R(1) & ... & R(N) \\ R(1) & R(0) & ... & R(N-1) \\ \vdots & \ddots & ... & \vdots \\ R(N) & R(N-1) & ... & R(0) \end{array} \right]$$

的多元高斯中采样数据，即从分布 其中是平均向量。$\Sigma$

$$f(\vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)\text{,}$$ $\vec{\mu}$

您可以通过构建自回归过程来生成相关序列，例如 AR(1) 过程$X(t)=a X(t-1) + e(t)$. 产生$e(0)$为您选择的分布使用统一的随机数生成器。然后让$X(0) = e(0)$得到$X(1)=a X(0) + e(1)$等等。这$e(i)$使用您的统一随机数连续随机选择。给予$X(i)$你想要的均值和标准差，可以从噪声序列的均值和方差中推导出来$e(i)$. 选择$e(i)$适当地。