信息处理 - 卷积和互相关有什么区别？ - 吾爱随笔录

信息处理卷积自相关互相关

2021-12-23 21:05:06

我在多个站点上发现卷积和互相关是相似的（包括卷积的标签 wiki），但我没有发现它们有何不同。

两者有什么区别？你能说自相关也是一种卷积吗？

4个回答

互相关和卷积之间的唯一区别是其中一个输入的时间反转。离散卷积和互相关定义如下（对于真实信号；我忽略了信号复杂时所需的共轭）：

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

这意味着您可以使用重叠保存等快速卷积算法来有效地实现互相关；只是时间先反转一个输入信号。自相关与上述相同，除了，因此您可以以相同的方式将其视为与卷积相关。 $h[n] = x[n]$

编辑：由于其他人刚刚问了一个重复的问题，我受到启发再添加一条信息：如果您使用重叠保存等快速卷积算法在频域中实现相关性，则可以避免时间的麻烦-首先通过在频域中共轭信号之一来反转信号之一。可以证明，频域中的共轭等价于时域中的反转。

对于连续卷积和连续互相关很容易证明互相关算子是卷积算子的伴随算子。

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

此外，卷积运算是可交换的而互相关不具有这样的性质。

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

作为一名学生，我和你遇到了同样的问题。让我用最简单的语言向您解释，无需任何数学。

卷积：用于对两个函数进行卷积。听起来可能有些多余，但我举个例子：你想卷积（用非数学术语“组合”）一个晶胞（可以包含任何你想要的东西：蛋白质、图像等）和一个晶格结构。结果将是这个晶胞在每个晶格点中组织起来，从而形成一个有组织的晶胞重复结构。

互相关：用于识别结构内的细胞。例如，您有一个城市的一小部分图像和整个城市的图像。通过互相关，您可以确定该小图片在整个城市图片中的位置。说得更简单，它“扫描”直到找到匹配项。现在完成此操作的方法是找到一个互相关因子，该因子来自每张图片的值的各种乘法之和。

这很简单。如果您想以友好的方式了解更多数学知识，请观看此视频。这位来自加州理工学院的教授以我见过的最好的方式解释了它。

祝你好运。

这是两者的可视化，以防它有助于直觉：

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