在凯文墨菲对高斯分布的共轭贝叶斯分析中，他写道，后验预测分布是

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

在哪里$D$是拟合模型的数据，并且$x$是看不见的数据。我不明白的是为什么依赖$D$在积分的第一项中消失。使用概率的基本规则，我会期望：

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

问：为什么会依赖$D$术语$\star$消失？

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对于它的价值，我在其他地方看到过这种公式（在条件中删除变量）。例如，在 Ryan Adam 的Bayesian Online Changepoint Detection中，他将后验预测写为

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

又在哪里，因为$D = \{x_t, r_t\}$, 我本来期望的

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$