是的，在学习高斯过程回归的同时对数据进行标准化是可取的。有几个原因：

1. 在常见的高斯过程回归模型中，我们假设输出$y$均值为零，所以我们应该标准化$y$符合我们的假设。
2. 对于许多协方差函数，我们在协方差函数中有尺度参数。因此，我们应该标准化输入以更好地估计协方差函数的参数。
3. 高斯过程回归容易出现数值问题，因为我们必须逆病态协方差矩阵。为了使这个问题不那么严重，您应该标准化您的数据。

一些软件包为您完成这项工作，例如 sklearn 中的 GPR 有一个选项normalize用于规范化输入，而不是输出（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.gaussian_process.GaussianProcess.html）

我同意 Alexey Zaytsev 的回答（以及对该答案的讨论），即出于各种原因，在输出上也可以进行标准化。但是，我只想添加一个示例，说明为什么标准化输出很重要。

对输出进行标准化/标准化很重要的一个例子是对于小而嘈杂的输出值。下图通过一个非常简单的示例对其进行了说明。MATLAB 代码如下图。

蓝点代表来自 sin() 函数的噪声样本。橙色/红色圆圈代表预测的高斯过程值。

1. 在顶部的子图中，幅度是统一的（有噪声）。
2. 在第二个子图中，输出值已按 1e-5 缩放，我们可以看到高斯过程模型（使用默认设置）预测了一个常数模型。默认设置优化了噪声参数并且具有相当高的下限。
3. 在第三个子图中，噪声参数设置为零且未优化。在这种情况下，模型过拟合。
4. 第四个子图显示了标准化输出和适合该数据的模型。
5. 在最后一个子图中，输出从标准化操作缩减（未缩减到原始值），并且预测值也被缩减。请注意，预测值是使用训练数据标准化的平均值和标准差进行缩放的。

function importance_normgp()
% small outputs

% data
x = 0:0.01:1; x = x(:);
xp = linspace(0.1, 0.9, length(x)); xp = xp(:);

% noise free model
y = sin(2*pi*x) + 5e-1*randn(length(x), 1);

% train and predict gp model
mdl = fitrgp(x, y);
yp = predict(mdl, xp);

figure
subplot(5, 1, 1)
plot(x, y, '.')
hold on
plot(xp, yp, 'o')
title('original problem')

%% make outputs small (below noise lower bound)
ym = y/1e5;

% train and predict gp model
mdlm = fitrgp(x, ym);
ypm = predict(mdlm, xp(:));

subplot(5, 1, 2)
plot(x, ym, '.')
hold on
plot(xp, ypm, 'o')
title('small outputs')

%% outputs small and set sigma = 0

% train and predict gp model
mdlm1 = fitrgp(x, ym, 'Sigma', 1e-12, 'ConstantSigma', true, 'SigmaLowerBound', eps);
ypm1 = predict(mdlm1, xp(:));

subplot(5, 1, 3)
plot(x, ym, '.')
hold on
plot(xp, ypm1, 'o')
title('small outputs and sigma = 0')

%% normalise/standardise
nu = mean(ym);
sigma = std(ym);
yms = (ym - nu)/sigma;

% train and predict gp model
mdlms = fitrgp(x, yms);
ypms = predict(mdlms, xp(:));

subplot(5, 1, 4)
plot(x, yms, '.')
hold on
plot(xp, ypms, 'o')
title('standardised outputs')

% rescale
ypms2 = ypms*sigma + nu;

subplot(5, 1, 5)
plot(x, ym, '.')
hold on
plot(xp, ypms2, 'o')
title('scaled predictions')

legend('true model', 'prediction', 'Location', 'best')
end