假设您的分布是多元正态分布（因为协方差矩阵的检验倾向于假设，无论如何），您的零假设是这两个总体仅因移位而不同。您可以使用 Kolmogorov-Smirnov 检验对减去均值的两组数据进行检验。

Rencher (2002)（第 7.3.2 节）提供了用于比较两个矩阵（Box M 检验）的似然比检验统计量，如下所示：

其中和是两个样本中的样本协方差矩阵，是池化协方差矩阵，和是自由度（样本大小减 1）。渐近地，服从分布，自由度为是矩阵的大小。Rencher (2002) 还给出了检验的 Bartlett 校正版本和近似值。但是，这是一个双样本测试，而不是重复测量测试，因此可能有些保守。$S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$

您可以使用结构方程建模软件。这是该过程在 Amos 中如何工作的草图：

• 添加时间 1 的所有变量（$X1, ..., X_6$) 和时间 2 ($Y_1, ..., Y_6$)
• 在所有变量之间绘制双头箭头（即，您要让软件知道所有方差和协方差都可以自由变化，因此您的模型应该完美地表示数据）
• 命名所有方差和协方差
• 以上是模型1（即无等式约束）
• 然后将等式语句添加到模型 2（即方差和协方差受限）
  • 对应变量在不同时间点的等方差：例如，var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2以此类推
  • 对应时间点的相等协方差：例如，cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3依此类推
• 检查两个模型之间的拟合差异
  • 模型 2 嵌套在模型 1 中，因此您应该能够使用嵌套模型比较测试，例如卡方差异测试。

这可能可以用 proc mixed 进行测试（你必须假设多元正态性）。将所有数据堆叠在一列上。然后，您将需要主题 ID 和时间点的指示符。您必须将主题 ID 和时间点指示符都定义为类变量。拟合仅截距模型；然后可能使用重复的语句来拟合不受约束的方差/协方差结构 ( type=un)。写下$-2\ln(\mathcal{L})$在哪里$\mathcal{L}$是可能性）和自由度。然后拟合第二个模型，但这次在重复语句中，使用group=选项SAS为每个时间点拟合单独的协方差结构（即每个时间点是一个组）。写下$-2\ln(\mathcal{L})$和df。然后使用两个模型之间的 -2loglikelihoods 和 dfs 的差异进行拟合无差异的 LRT 检验，在两个模型之间拟合无差异的零假设下，该差异应分布卡方。