我一直被告知，当您重复采样时，CLT 会起作用，并且每个样本都足够大。例如，假设我有一个拥有 1,000,000 名公民的国家。我对 CLT 的理解是，即使他们的身高分布不正常，如果我抽取 50 个人的 1000 个样本（即每人对 50 个公民进行 1000 次调查），然后计算每个样本的平均身高，这些样本的分布手段是正常的。
但是，我从未见过研究人员重复采样的真实案例。相反，他们抽取一个大样本（即调查 50,000 名公民的身高）并以此为基础工作。
为什么统计书籍教授重复抽样，而在现实世界中，研究人员只进行一次抽样？
编辑：我正在考虑的真实案例是对 50,000 个 Twitter 用户的数据集进行统计。该数据集显然不是重复样本，它只是 50,000 个大样本。
CLT（至少以它的一些不同形式）告诉我们，在单个标准化样本均值的 n\to\infty 分布的极限中（\）收敛到正态分布（在某些条件下）。
CLT 没有告诉我们在或会发生什么。
但在试图激发 CLT 时，特别是在没有提供 CLT 证明的情况下，有些人依赖的抽样分布来获取有限样本，并表明随着样本的增加，抽样分布更接近于普通的。
严格来说，这并没有证明 CLT，它更接近于证明 Berry-Esseen 定理，因为它证明了接近正态性的速度——但这反过来又会引导我们走向 CLT，所以它作为动机足够好（事实上，像 Berry-Esseen 这样的东西通常更接近人们在有限样本中实际想要使用的东西，因此在某种意义上，动机在实践中可能比中心极限定理本身更有用） .
这些样本均值的分布将是正常的。
好吧，不，它们是不正常的，但实际上它们会非常接近正常（高度有些偏斜但不是很偏斜）。
[再次注意，CLT 并没有告诉我们关于的样本均值的行为；这就是我之前对 Berry-Esseen 的讨论所得到的，它确实处理了有限样本的标准化均值的分布函数与正常 cdf 的距离有多远]
我正在考虑的真实案例是对 50,000 个 Twitter 用户的数据集进行统计。该数据集显然不是重复样本，它只是 50,000 个大样本。
对于许多分布，50,000 个项目的样本平均值将非常接近正态分布 - 但不能保证，即使在 n=50,000 时，您将非常接近正态分布（如果单个项目的分布足够例如，样本均值的分布可能仍然偏斜到足以使正态近似值站不住脚）。
（Berry-Esseen 定理将引导我们预测这个问题可能会发生——而且很明显，它确实发生了。很容易给出 CLT 应用的例子，但是对于 n=50,000 来说，这几乎不是一个足够大的样本。标准化样本均值接近正常值。）