Bhattacharyya 系数为

$$BC(h,g)= \int \sqrt{h(x) g(x)}\; dx$$ 在连续情况下。有一篇很好的维基百科文章https://en.wikipedia.org/wiki/Bhattacharyya_distance。如何理解这一点（以及相关的距离）？让我们从多元正态案例开始，它具有指导意义，可以在上面的链接中找到。当两个多元正态分布具有相同的协方差矩阵时，Bhattacharyya 距离与马氏距离一致，而在两个不同协方差矩阵的情况下，它确实有第二项，因此推广了马氏距离。这可能是声称在某些情况下 Bhattacharyya 距离比 Mahalanobis 更好的说法的基础。Bhattacharyya 距离也与 Hellinger 距离密切相关https://en.wikipedia.org/wiki/Hellinger_distance。

使用上面的公式，我们可以找到一些随机解释。写

$$\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}} BC(h,g) = \int \sqrt{h(x) g(x)}\; dx = \\ \int h(x) \cdot \sqrt{\frac{g(x)}{h(x)}}\; dx = \E_h \sqrt{\frac{g(X)}{h(X)}}$$ 所以它是似然比统计量的平方根的期望值，在分布下计算$h$（的零分布$X$）。这可以与Kullback-Leibler (KL) Divergence 上的 Intuition进行比较，后者将 Kullback-Leibler 散度解释为对对数似然比统计量的期望（但在替代项下计算）$g$）。这种观点在某些应用中可能很有趣。

还有另一种观点，与一般的 f-分歧族相比，定义为，参见Rényi entropy

$$D_f(h,g) = \int h(x) f\left( \frac{g(x)}{h(x)}\right)\; dx$$ 如果我们选择$f(t)= 4( \frac{1+t}{2}-\sqrt{t} )$由此产生的 f 散度是 Hellinger 散度，我们可以从中计算 Bhattacharyya 系数。这也可以看作是从 Renyi 熵获得的 Renyi 散度的示例，请参见上面的链接。

Bhattacharya 距离也使用以下等式定义

在哪里 $\mu_i$和$\sum_i$指的是均值和协方差$i^{th}$簇。