鉴于以下情况，线性回归不是您的结果的正确选择：

1. 结果变量不是正态分布的
2. 结果变量的值受到限制（计数数据意味着预测值不能为负）
3. 访问次数为 0 的病例似乎很高

计数数据的有限因变量模型

您可以选择的估计策略取决于结果变量的“结构”。也就是说，如果您的结果变量的值受到限制（即，如果它是一个有限的因变量），您需要选择一个模型，其中预测值将落在您的结果的可能范围内。虽然有时线性回归是有限因变量的良好近似值（例如，在二进制 logit/probit 的情况下），但通常不是。输入广义线性模型。在您的情况下，由于结果变量是计数数据，因此您有多种选择：

1. 泊松模型
2. 负二项式模型
3. 零膨胀泊松 (ZIP) 模型
4. 零膨胀负二项式 (ZINB) 模型

选择通常是凭经验确定的。我将在下面简要讨论在这些选项之间进行选择。

泊松与负二项式

一般来说，泊松是我上面提到的 4 个计数数据模型的首选“通用主力”模型。该模型的一个限制是假设条件方差 = 条件均值，这可能并不总是正确的。如果您的模型过度分散（条件方差 > 条件均值），则需要改用负二项式模型。幸运的是，当您运行负二项式时，输出通常包括色散参数的统计测试（R 将此色散参数称为“theta ( )”，在其他包中称为“alpha”）。Poisson vs. Negative Binomial 之间选择的原假设是：，而备择假设是。$\theta$$H_0:\theta=0$$H_1: \theta≠0$$\theta$是显着的，模型中有过度分散的证据，您会选择负二项式而不是泊松。如果系数在统计上不显着，则呈现泊松结果。

ZIP 与 ZINB

一个潜在的并发症是零通货膨胀，这可能是一个问题。这就是零膨胀模型 ZIP 和 ZINB 的用武之地。使用这些模型，您假设生成零值的过程与生成其他非零值的过程是分开的。与之前一样，ZINB 适用于结果具有过多零且过度分散的情况，而 ZIP 适用于结果具有过多零但条件均值 = 条件方差的情况。对于零膨胀模型，除了您上面列出的模型协变量外，您还需要考虑可能产生您在结果中看到的多余零的变量。同样，这些模型的输出附带了一些统计测试（有时您可能必须在执行命令时指定它们），这将使您凭经验决定哪种模型最适合您的数据。有两个有趣的测试：第一个是离散参数的系数测试，第二个是所谓的 Vuong 测试，它告诉您是否由单独的过程生成多余的零（即是否存在实际上，结果是零通货膨胀）。$\theta$

在比较 ZIP 和 ZINB 之间的选择时，您将再次查看色散参数的测试。同样，（ZIP 更适合）和（ZINB 更适合）。Vuong 测试允许您在 Poisson 与 ZIP 或 NB 与 ZINB 之间做出决定。对于 Vuong 测试， 适合），适合）。$\theta$$H_0: \theta=0$$H_1: \theta≠0$$H_0: Excess$ $zeroes$ $is$ $not$ $a$ $result$ $of$ $a$ $separate$ $process$$H_1:Excess$ $zeroes$ $is$ $a$ $result$ $of$ $a$ $separate$ $process$

其他用户可以评论“通常”的工作流程，但我的方法是可视化数据并从那里开始。在你的情况下，我可能会从 ZINB 开始，对上的系数进行测试和 Vuong 测试，因为它是对上的系数的测试会告诉你 ZIP 和 ZINB 之间哪个更好，并且Vuong 测试会告诉您是否应该使用零膨胀模型。 $\theta$$\theta$

最后，我不使用 R，但UCLA 数据分析示例页面上的 IDRE可以指导您拟合这些模型。

[由另一个没有足够声誉的用户发表评论：本文解释了为什么不应该使用 Vuong 检验来比较零通胀模型并提供替代方案。

P. Wilson，“滥用非嵌套模型的 Vuong 检验来检验零通胀。” 经济学快报，2015 年，卷。127，问题 C，51-53 ]

尝试使用 Gamma 分布的广义线性模型。它可以很好地近似您的因变量，因为它是正数并且在 x=0 处等于零。我在类似的案例中使用了 R 和 GLM 并取得了一些成功。

所有的统计假设都是关于模型的错误。如果您使用反映星期几的 6 个指标系列构建一个简单模型……您将开始看到更好的错误分布。继续合并月度影响和假日影响（之前、之后和之后），错误的分布会变得更好。添加日期、星期、长周末指标甚至会变得更好。

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