一段时间以来，我一直在想一些事情，由于我对概率论不是很精通，所以我认为这可能是问这个问题的好地方。这是我在公共交通排长队时遇到的事情。
假设您在公交车站，并且您知道将来（白天）肯定会有一辆（或几辆）公交车来，但您不知道确切的时间。你想象一下公共汽车将在五分钟内到达的概率。所以你等五分钟。但是公共汽车没有到。现在的概率是小于还是大于您最初想象的概率？
问题是，如果你用过去来预测未来，也许你对公交车的到来不会很乐观。但也许你也可以认为它实际上使事件更有可能发生：由于公共汽车尚未到达，当天可用的分钟数较少，因此概率更高。
想想一天中的最后五分钟。你整天都在那儿，没有公共汽车来。因此，仅从过去来看，您无法预测公共汽车会在接下来的五分钟内到达。但是由于您确定巴士会在一天结束前到达，而一天结束的时间只有五分钟，您可以 100% 确定巴士会在五分钟内到达。
所以，问题是，如果我要计算概率并退出队列，我应该使用哪种方法？这是因为有时我辞职了，突然公共汽车来了，但有时我等了又等了，但公共汽车没有来。或者，也许这整个问题都是无稽之谈，而且是非常随机的？
这取决于您的巴士到达时间有多近。
如果他们实际上是按照固定时间表进行的，那么您每等待一分钟就离公交车到达更近一分钟，平均而言，您等待的时间是公交车间隔的一半。
如果公交车在不同的公交车间时间到达，以每小时一定的平均速度到达公交车站，您更有可能在较长的间隙而不是较短的间隙中到达公交车站。实际上，如果它们“有效地随机”到达（根据泊松过程），那么无论您等待多长时间，您预期的剩余等待时间都是相同的。
如果事情变得比这更糟（比“随机”到达的更频繁/更剧烈，可能是因为交通问题），那么你最好不要等待。
我想你回答了你自己的问题。假设您确定 n 辆公共汽车将在一天结束时到达（距离 h 小时），但不确定在这 h 小时内它们何时到达，您可以使用速率等于 n/h 的泊松分布并计算比如说，在接下来的十分钟内一辆公共汽车到达的概率。当您等待公共汽车并且 h 开始减少时，速率 n/h 开始增加，并且公共汽车将在接下来的十分钟内到达的机会增加。因此，随着时间的流逝，您退出队列的意义越来越小（假设公共汽车到达时将为您提供空间）。
好问题！
从概率的角度来看，等待肯定会使几率上升。高斯分布和均匀分布也是如此。然而，对于指数分布来说，情况并非如此——指数分布在这个意义上是“无记忆”的，因为下一个区间的可能总是相同的。
但是，我认为更有趣的事情可能是生成一些成本函数。替代交通工具（出租车、优步）的费用是多少？迟到的代价是什么？然后你可以清理计算书并最小化成本函数。
为了让自己相信高斯分布的可能性总是增加，我写了一些 matlab，但我会尝试提出一些更纯数学的东西。我认为对于统一来说，这是很明显的，因为分子是恒定的（直到没有），而分母总是逐渐减少。
如果您取消公共汽车必须在白天某个时间点到达的限制，那么可以说您等待的时间越长，您预计还要等待的时间就越长。原因？您等待的时间越长，您就越相信泊松率参数很小。请参阅问题 1，此处。