（相当长的帖子，对不起。它包含很多背景信息，所以请随时跳到底部的问题。）

简介：我正在做一个项目，我们试图确定二元内生变量对连续结果的影响。我们提出了一种工具，我们坚信它是随机分配的。$x_1$$y$$z_1$

数据：数据本身采用面板结构，大约 34,000 个观测值分布在 1000 个单位和大约 56 个时间段内。在大约 700 (2%) 的观测值中取值 1，而在大约 3000 (9%) 处取值。111 (0.33 %) 次观察在和上也得分 1，则上得分 1 的可能性是其两倍。$x_1$$z_1$$z_1$$x_1$$x_1$$z_1$

估计：我们通过Stata的ivreg2-procedure估计以下2SLS模型：

$$x_1 = \pi_0 + \pi_1z_1 + \mathbf{Z}\mathbf{\pi} + v$$ $$y = \beta_0 + \beta_1 x_1^* + \mathbf{Z}\mathbf{\beta} + u$$

其中是其他外生变量的向量， 是来自第一阶段的预测值和是误差项。$Z$$x_1^*$$x_1$$u$$v$

结果：一切似乎都运行良好；的估计在第一阶段非常显着，而的估计在第二阶段非常显着。所有迹象都符合预期，包括其他外生变量的迹象。然而，问题是，β1 的估计值感兴趣的系数——是难以置信的大（或者，至少，根据我们一直在解释它的方式）。$\pi_1$$\beta_1$$\beta_1$

$y$的范围从大约 2 到大约 26，平均值和中位数为 17，但是的估计范围从 30 到 40（取决于规范）！$\beta_1$

弱IV：我们首先想到的是仪器太弱了；也就是说，与内生变量的相关性不高，但事实似乎并非如此。为了检查仪器的弱点，我们使用了 Finlay、Magnusson 和 Schaffer 的weakiv-package，因为它提供了对违反假设的鲁棒性测试（这是相关的，因为我们有面板数据并将我们的 SE 聚集在单位级别）。$i.i.d.$

根据他们的 AR 测试，第二阶段系数的 95% 置信区间的下限在 16 到 29 之间（再次取决于规范）。对于任何接近零的所有值，拒绝概率实际上为 1。

有影响力的观察： 我们尝试在单独移除每个单元、单独移除每个观察以及移除单元集群的情况下估计模型。没有真正的改变。

建议的解决方案：有人提出我们不应该在其原始度量（0-1）中总结检测到的的估计效果，而是在其预测版本的度量中。范围从 -0.01 到 0.1，平均值和中位数约为 0.02，SD 约为 0.018。增加一个 SD来总结的估计效果，那将是 （其他规范给出几乎相同的结果）。这将更加合理（但仍然很重要）。似乎是完美的解决方案。除了我从未见过有人这样做；每个人似乎都只是使用原始内生变量的度量来解释第二阶段系数。$x_1$$x_1^*$$x_1$$x_1^*$$0.018*30 = 0.54$

问题：在 IV 模型中，通过使用预测版本的度量来总结内生变量增加的估计效果（实际上是晚期）是否正确？在我们的例子中，该指标是预测概率。

注意：我们使用 2SLS，即使我们有一个二元内生变量（使第一阶段成为 LPM）。这遵循 Angrist & Krueger (2001)：“工具变量和识别搜索：从供需到自然实验”）我们还尝试了 Adams、Almeida 和 Ferreira (2009) 中使用的三阶段程序：“了解创始人-CEO与公司绩效之间的关系”。后一种方法由概率模型和 2SLS 组成，产生更小和更合理的系数，但如果以 0-1 度量（约 9-10）解释，它们仍然非常大。我们通过手动计算得到与使用 Cerulli 的 ivtreatreg 中的 probit-2sls-option 相同的结果。