这源于方差的性质。对于随机变量$X$和一个常数$a$,$\mathrm{var}(aX)=a^2\mathrm{var}(x)$. 因此，如果将数据除以其标准差 ($\sigma$),$\mathrm{var}(X/\sigma)=\mathrm{var}(X)/\sigma^2=\sigma^2/\sigma^2=1$.

标准化只是改变单位，所以它们是“标准偏差”单位。标准化后，值 1.5 表示“1.5 个高于 0 的标准差”。如果标准差是 8，这相当于说“12 点高于 0”。

一个例子：在将英寸转换为英尺（在美国）时，您将英寸数据乘以转换因子，$\frac{1 foot}{12 inches}$，这是因为 1 英尺等于 12 英寸，因此您实际上只是将数据点乘以 1 的花哨版本（即分子和分母相等的分数）。例如，要从 72 英寸到英尺，你可以$72 inches \times \frac{1 foot}{12 inches}=6feet$.

将分数从原始单位转换为标准差单位时，将原始单位的数据乘以转换因子$\frac{1sd}{\sigma points}$. 因此，如果您的分数为 100 且标准差 ($\sigma$) 是 20，你的标准化分数是$100 points \times \frac{1 sd}{20 points}=5sd$. 标准化只是改变单位。

更改数据集的单位不会影响它的分散程度；您只需更改您正在使用的传播度量单位，以便它们匹配。因此，如果您的原始数据的标准差为 20 个点，并且您更改了单位，使 20 个原始点等于 1 个新的标准化单位，那么新的标准差为 1 个单位（因为 20 个原始单位等于 1 个新单位）。