对数线性模型，如交叉表和卡方，通常在没有变量可以归类为依赖或独立的情况下使用，而是目标是查看变量集之间的关联。特别是，对数线性模型对于分类变量集之间的关联很有用。

对数线性模型通常用于比例，因为对概率的独立影响会成倍增加。取对数后，这会导致线性效应。

实际上，您可能使用对数线性模型还有其他原因（例如对数链接是泊松的规范链接函数这一事实），但我认为第一个原因可能从一般建模的角度来看就足够了。

以下是相关原因的列表$\ln$（又名$\log_e$) 可以使用转换。由于所有对数都相互成比例，因此许多人倾向于使用底数$e$，因为它有一些不错的特性。引用约翰·D·库克的话，

我并不总是使用对数，但当我这样做时，它们是自然对数。

此列表取自Nick Cox 的 Intro To Transformations（添加了一些评论）：

• 减少偏度 - 高斯分布被认为是许多统计方法的理想或必要的（有时是错误的）。记录日志会有所帮助。
• 均衡价差 - 当水平有很多变化时会引起同方差。
• 线性化关系-例如，一系列对数与时间的关系图具有恒定变化率的周期是直线的特性
• 系数$\cdot$100 具有半弹性解释：对于 1 个单位的变化$x$, 你得到 b*100% 的变化$y$. 对于二进制$x$从 0 到 1 的效果，效果是$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$%。有些人发现指数系数比弹性更容易考虑。这给出了 X 中每单位变化的 Y 值的比率，假设是指数关系（一种乘数）。
• “Additivize”关系——如果没有非线性方法，尝试获取Cobb-Douglas 生产函数的参数要容易得多。方差分析也需要可加性。
• 方便/理论 - 对于某些现象，对数刻度可能更自然。

最后，日志并不是实现其中一些目标的唯一方法。

正常线性模型和对数线性模型之间的常见解释和查看差异的方法是您的问题是乘法还是加法。

正态线性模型具有以下形式$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

对数线性模型对响应变量进行对数变换，得到以下等式

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

这变成

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

因此，效果是相乘的，而不是相加的。