“非线性”有很多含义，其中只有一些（直接）与曲线有关。我会说我遇到过“曲线”来表示平滑曲线。因此，抛物线或对数曲线是“曲线的”，但弯曲线（例如，来自简单阈值或饱和模型、“断棒”模型等）不是。

警告购买者：词的使用会因上下文而异。例如，在某些情况下，直线本身就是一种“曲线”。与往常一样，如果您想知道“曲线”一词的特定用法，那么一两个引用和引用会有所帮助。

缺乏清晰一致的术语是我最讨厌的问题之一，但我看不出有什么真正的解决方案。对于它的价值，当我不想承担技术定义术语的所有包袱时（例如，“可变性”而不是方差），我经常以模糊和挥手的方式使用某些词来获得一般概念。我类似地使用了“曲线”。我确实喜欢@Alexis 的描述。如果您想要一个更精确定义的版本，我可能会假设直线将是一个平滑函数，其中二阶导数处处为$0$ $0$到处。

我确实想指出，“曲线”和非线性在统计中不应被视为同义词。在统计（例如，回归建模）中，“线性”是参数中线性的简写。也就是说，所有被估计的参数都作为系数进入模型。另一方面，“非线性”意味着估计的参数并不全部作为系数进入模型。在许多情况下，函数看起来是“曲线”但不是非线性的（例如，将平方项添加到回归模型中）。这是一个微妙的点，它绊倒了很多学生，所以值得总是明确说明。有关看起来“曲线”的模型的更多信息线性模型，在这里阅读我的答案可能会有所帮助： 为什么多项式回归被认为是多元线性回归的特例？

对我来说，在数据分析的背景下，它总是与倾斜数据的地形图的想法联系在一起，以便在附近绘制的样本在给定的意义上是相似的。关于非线性降维的维基百科站点提供了一个很好的概述。论文Laplacian eigenmaps and Spectral Techniques for Embedding and Clustering很好地描述了一个框架，其中流形学习的思想与微分几何相关联。

换句话说，曲线对我来说与从数据中学习距离度量的问题有关。假设是数据位于平滑的低维流形中。该学习度量对应于该术语的经典意义上的度量张量。

曲线关系是两个变量之间的一种关系，其中一个变量增加，另一个变量也增加，但只到某个点，之后，随着一个变量继续增加，另一个变量减少。如果你要绘制这种曲线关系，你会想出一个倒 U。另一种曲线关系是随着一个变量的增加，另一个变量减小到某个点，之后两个变量一起增加。这会给你一个U形曲线。

曲线关系的一个例子是员工的快乐和客户的满意度。服务人员越开朗，客户满意度越高，但仅限于一定程度。当服务人员过于开朗时，客户可能会认为这是虚假或烦人的，从而降低了他们的满​​意度。