假设您有一个线性回归模型，为了便于表示，请考虑第一个然后是两个协变量。这概括为两组协变量。第一个模型是

$$I \colon y_i=\beta_0 + \beta_1 x_{1i}+\epsilon_{i}$$ 第二个模型是 $$II \colon y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \epsilon_i$$ 这是通过最小化残差平方和来解决的，对于我们想要最小化的模型一$\text{SSR}_1 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i})^2$ 对于模型二，您要最小化 $\text{SSR}_2 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i}-\beta_2 x_{2i})^2$. 假设您已经找到了模型 1 的正确估计量，那么您可以通过为模型 2 选择相同的值来获得完全相同的残差平方和$\beta_0, \beta_1$并让$\beta_2=0$. 现在，您可以通过搜索更好的值来找到更低的平方和残差$\beta_2$.

总而言之，模型是嵌套的，从某种意义上说，我们可以用模型 1 建模的所有东西都可以被模型 2 匹配，模型 2 比模型 1 更通用。因此，在优化中，我们对模型 2 有更大的自由度，因此可以总能找到更好的解决方案。

这实际上与统计无关，而是关于优化的一般事实。

SSR 是衡量数据和估计模型之间差异的指标。

如果您可以选择考虑另一个变量，那么如果这个变量包含更多信息，那么拟合自然会更紧密，这意味着 SSR 更低。