由于时间序列是离散值的，您可以通过样本比例估计转移概率。让$Y_{t}$成为当时的过程状态$t$,${\bf P}$那么是转移矩阵

$${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$$

由于这是一个马尔可夫链，这个概率只取决于$Y_{t-1}$，所以可以通过样本比例来估计。让$n_{ik}$是进程从状态移动的次数$i$到$k$. 然后，

$$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$$

在哪里$m$是可能的状态数（$m=5$在你的情况下）。分母，$\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$, 是离开状态的总次数$i$. 以这种方式估计条目实际上对应于转移矩阵的最大似然估计量，将结果视为多项式，条件为$Y_{t-1}$.

编辑：这确实假设您以均匀间隔观察到时间序列。否则，转移概率也将取决于时间滞后（即使它们仍然是马尔可夫）。

假设您的时间序列是固定的，这非常好：

简化宏的优秀答案

在这里，您有 5 个状态的时间序列：A、B、C、D、E

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

您只需要先计算转换： - 离开 A：9 个转换在这 9 个转换中，5 个是 A->A，0 个 A->B，1 个 A->C，2 个 A->D，1 个 A->E所以你的转移概率矩阵的第一行是 [5/9 0 1/9 2/9 1/9]

您对每个状态进行计数，然后获得 5x5 矩阵。

markovchain 包中的函数 markovchainFit 处理您的问题。