Kolgomorov-Smirnov 检验、Shapiro 检验等......都拒绝了分布是正态的假设。然而，当我绘制正常的分位数和直方图时，数据显然是正常的。也许是因为测试的力量很高？
样本量约为 650。那么这些检验中的至少一项是否不应该拒绝零假设？
结果：
Kolmogorov-Smirnov D 0.05031 Pr > D <0.010
Cramer-von Mises W-Sq 0.30003 Pr > W-Sq <0.005
Anderson-Darling A-Sq 1.66965 Pr > A-Sq <0.005
Chi-Square Chi-Sq 3250.43596 18 Pr > Chi-Sq <0.001
正态性测试是浪费时间，您的示例说明了原因。对于小样本，正态性检验的功效较低，因此关于使用哪些统计模型的决定需要基于先验知识。在这些情况下，未能拒绝空值并不能证明空值在总体水平上甚至是近似正确的。
当你有大量样本时，正态性检验变得异常强大，但它们不会告诉你任何你不知道的东西。没有实际数量是完全正态分布的。正态分布只是一个数学抽象，在很多情况下它是一个足够好的近似值。最简单的证明是没有任何实数（至少我能想到的）可以将任何实数作为其值。例如，宇宙中只有这么多分子。货币供应量只有这么多美元。光速是有限的。计算机只能存储有限大小的数字，因此即使某些东西确实支持所有实数，您也无法测量它。
关键是你已经知道你的数据不是完全正态分布的，但是正态性测试并没有告诉你数据有多不正态。它们绝对没有提示您的数据是否近似正态分布，因此假设正态性的统计推断方法会给出正确的答案。具有讽刺意味的是，假设正态性的常见测试（例如 T 检验和 ANOVA）在大样本量下对非正态性更加稳健。
这并不让我感到惊讶 --- 如果样本量足够大，任何好的测试都应该拒绝原假设，除非生成的数据分布是真正（并且完全）正态的。
对于假设检验，人们通常有兴趣找到一种“强大的”检验，这种检验可以用尽可能少的数据找到与原假设的非常小的偏差。
尝试使用大小为 20、50、100、200 的子样本运行测试，并查看测试开始拒绝的大小。很容易看出直方图是否对称且通常呈钟形，但分布的尾部更难用肉眼评估。也许数据中存在导致测试拒绝的异常值？如果有，看看修剪它们时会发生什么。
可能的原因是您的数据非常不正常，并且您的样本量大到足以揭示这一点。
如果分布确实是正常的，那么它通常应该通过这些测试，如下面的 R 示例中，除了一个测试之外的所有测试都通过了。
> require(nortest)
>
> set.seed(1)
> dat <- rnorm(650,mean=100, sd=5)
>
> ad.test(dat)
Anderson-Darling normality test
data: dat
A = 0.439, p-value = 0.2924
> cvm.test(dat)
Cramer-von Mises normality test
data: dat
W = 0.0882, p-value = 0.1619
> lillie.test(dat)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: dat
D = 0.0334, p-value = 0.08196
> pearson.test(dat)
Pearson chi-square normality test
data: dat
P = 37.96, p-value = 0.035
> sf.test(dat)
Shapiro-Francia normality test
data: dat
W = 0.9978, p-value = 0.5186
> shapiro.test(dat)
Shapiro-Wilk normality test
data: dat
W = 0.9981, p-value = 0.675
您可能想做一个 qqplot，如果它足够接近一条直线，那么您可能决定将其视为足够接近正常值以达到您的目的。这取决于这些目的是什么。
让我不同意 dsimcha 的回答：“正态性测试是浪费时间，您的示例说明了原因。”。正态性测试永远不会浪费时间，您始终可以从数据中学习。此外，在执行某些分析（即方差分析、回归等）之前，您必须测试一些条件。相对较大的样本量最好用绘图（QQplot，直方图）进行测试。在这种情况下，可视化提供了更多关于多模式行为等的信息。
在处理大样本量时，方差分析和回归对非正态性具有鲁棒性，但导致问题的主要数据类型是多模态数据样本。
对于小样本，Kolgomorov-Smirnov 检验是最好的选择，主要是因为它的敏感性。