我仍然不明白 Hommel-Hochberg 的主管是什么意思，因为我找不到任何这样的合作，但我想把一些关于多个测试程序的有用信息放在那里没有害处。

介绍。邦费罗尼校正

首先，如果您对多个测试程序一无所知，您应该从阅读Bonferroni校正开始。它超级容易理解，会给你一个很好的起点。Bonferroni 所做的只是通过将其除以n（替代假设的总数）来调整感兴趣的α值。所以你最终会拒绝任何H_i$\alpha$$n$$H_i$

$$p_i < \frac{\alpha}{n}$$

这将使家庭明智的错误率保持在以下。为了让您了解这是如何工作的，假设您有 20 个错误的替代假设，并且您在显着性水平上进行测试。在这些条件下，错误拒绝至少一个原假设（I 类错误）的概率由下式给出$\alpha$$\alpha = 0.05$

$$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$$

因此，即使您有 20 个错误的替代方案，您也有 64% 的机会会偏爱其中一个而不是空值。但是，使用 Bonferroni 校正可以将其减少到

$$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$$

无论如何，当问题甚至不是关于它的时候，这是一篇关于 Bonferroni 的相当长的文章。但是，它应该可以帮助您了解使用逐步程序的下一代多种测试方法的目的。Bonferroni 的问题在于，当有大量假设被测试并且它为每个假设分配相同的值时，它变得非常僵化。递升程序比 Bonferroni 工作得更好，因为它们根据 p 值对每个假设进行排序，然后为其分配不同的。$\omega = \alpha/n$$\omega$

霍赫伯格

Hochberg (1988)提出了一种升级程序。还有其他一些更近的​​，你也可以研究一下，比如Holm-Bonferoni或Benjamini-Hochberg (1995)。然而，您感兴趣的原始 Hochberg 作品是这样的：

1. 对 p 值及其相关假设$P(1), P(2), ..., P(n)$$H(1), ..., H(n)$
2. 拒绝所有具有其中$H(k)$$P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$$k = 1, ..., n$

如您所见，与 Bonferroni 校正不同，Hochberg 的递升方法将每个 p 值与不同的数字进行比较。较小的 p 值与较低的数字进行比较，较高的 p 值与较高的数字进行比较。这是您正在寻找的“更正”。

请注意，我在上面链接的 Holm 方法也在 Hochberg 的论文中被引用，因此您可能也想检查一下——它们非常相似。霍尔姆的顺便说一句，这实际上是一个降级程序。我敢肯定，您可以自己弄清楚差异。关于 Hochberg 和（下一个）Hommel 参考文献的另一篇非常重要的论文是Simes (1986)。您也应该真正检查一下这个，以更好地理解这两种方法。

霍梅尔

Hommel 的方法比 Hochberg 更强大，但更难计算和绕开你的脑袋。我能找到的最短和最简单的解释是多重假设检验（1995）（顺便说一句，伟大的多个测试程序审查），它是这样的：

令为对于所有的最大整数。$j$

$$p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$$ $k = 1, ..., j$

如果不存在这样，则拒绝所有假设；否则，用。顺便说一句，和都变为。$j$$H_i$$p_i \le \frac{\alpha}{j}$$j$$i$$1$$n$

Hommel (1988)是您真正应该深入了解的原始论文。请注意，每种方法都有各种假设，它们之间的各种差异以及每种方法的不同功能。您应该真正研究论文以更深入地了解该主题。

附加功能

您可能会研究的较新方法是White (2000)（使用引导方法，与“校正” alpha 不同，它提供了一种计算 p 值的新方法）以及 White's, Wolf and Romano (2003)的扩展版本. 这些方法略有不同，因此它们可能与您无关，但它们对于针对相同数据（零假设）测试多个模型非常强大。

对不起，如果我的一些文字有点离题。我最近进入了这个主题，我有点喜欢写这篇文章。希望这会有所帮助。如果你真的找到了我无法找到的 Hommel-Hochberg 方法，请告诉我。