逻辑回归的样本量计算很复杂。我不会试图在这里总结它。此问题的合理可访问解决方案可在以下位置找到：

谢风云。逻辑回归的样本量表。医学统计学。1989 年 7 月；8(7):795-802。

谢风云等。一种简单的线性和逻辑回归样本量计算方法。医学统计学。1998 年 7 月 30 日；17(14):1623-34。

在 Hosmer & Lemeshow 的Applied Logistic Regression的最后一章（第 8.5 节 pp 339-347）中可以找到关于示例计算问题的易于理解的讨论。

我通常发现运行模拟更容易、更快。论文需要很长时间才能阅读、理解并最终得出结论，即它们不适用于人们感兴趣的特殊情况。

因此，我会选择一些主题，模拟您感兴趣的协变量（按您认为的方式分布），根据您提出的函数形式模拟好/坏结果（协变量的阈值效应？非线性？）使用您想要检测的最小（临床上）显着效应大小，通过分析运行结果并查看是否在您的 alpha 中发现了效应。重新运行 10,000 次，看看您是否在 80% 的模拟中找到了效果（或者您需要的任何其他功能）。调整主题的数量，重复，直到你有一个你满意的力量。

这具有非常通用的优点，因此您不限于特定的函数形式或特定数量或分布的协变量。您可以随机包含辍学或受协变量或结果的影响，请参阅上面 chl 的评论。您基本上事先对最终样本的分析进行了编码，这有时有助于将我的思想集中在研究设计上。它很容易在 R 中完成（矢量化！）。

继 Stephan Kolassa 的帖子之后（我无法将其添加为评论），我有一些用于模拟的替代代码。这使用了相同的基本结构，但被分解了更多，所以可能更容易阅读。它还基于Kleinman 和 Horton的代码来模拟逻辑回归。

nn 是样本中的数字。协变量应该是连续正态分布的，并标准化为均值 0 和 sd 1。我们使用 rnorm(nn) 来生成它。我们选择一个优势比并将其存储在odds.ratio 中。我们还为拦截选择了一个数字。这个数字的选择决定了样本经历“事件”的比例（例如，0.1、0.4、0.5）。你必须玩弄这个数字，直到你得到正确的比例。以下代码为您提供了 0.1 的比例，样本大小为 950，OR 为 1.5：

nn <- 950
runs <- 10000
intercept <- log(9)
odds.ratio <- 1.5
beta <- log(odds.ratio)
proportion  <-  replicate(
              n = runs,
              expr = {
                  xtest <- rnorm(nn)
                  linpred <- intercept + (xtest * beta)
                  prob <- exp(linpred)/(1 + exp(linpred))
                  runis <- runif(length(xtest),0,1)
                  ytest <- ifelse(runis < prob,1,0)
                  prop <- length(which(ytest <= 0.5))/length(ytest)
                  }
            )
summary(proportion)

summary(proportion) 确认比例为 ~ 0.1

然后使用相同的变量，计算 10000 次运行的功效：

result <-  replicate(
              n = runs,
              expr = {
                  xtest <- rnorm(nn)
                  linpred <- intercept + (xtest * beta)
                  prob <- exp(linpred)/(1 + exp(linpred))
                  runis <- runif(length(xtest),0,1)
                  ytest <- ifelse(runis < prob,1,0)
                  summary(model <- glm(ytest ~ xtest,  family = "binomial"))$coefficients[2,4] < .05
                  }
            )
print(sum(result)/runs)

我认为这段代码是正确的——我对照 Hsieh, 1998 中给出的例子（表 2）检查了它，它似乎与那里给出的三个例子一致。我还针对 Hosmer 和 Lemeshow 的第 342 - 343 页上的示例对其进行了测试，发现它的功效为 0.75（与 Hosmer 和 Lemeshow 中的 0.8 相比）。因此，在某些情况下，这种方法可能低估了力量。但是，当我在这个在线计算器中运行相同的示例时，我发现它与我的一致，而不是 Hosmer 和 Lemeshow 中的结果。

如果有人能告诉我们为什么会这样，我很想知道。

关于样本量的一个简单问题是：对于数据分布的 [未知] 均值，需要多大的样本才能获得不超过 2d 的 95% 置信区间。另一个变体是：在测试 H时，需要多大的样本才能在处具有 0.9 的功效。您似乎没有指定任何选择样本量的标准。$\theta = 1$$_0: \theta = 0$

实际上，听起来您的学习将按顺序进行。在这种情况下，将其作为实验的明确部分可能是值得的。顺序抽样通常比固定样本量的实验更有效[平均需要更少的观察]。

Farrel：我添加这个是为了回复你的评论。

为了获得样本量，通常为估计值指定某种精度标准 [例如 CI 的长度] 或在要对数据执行的指定替代测试的功率。您似乎提到了这两个标准。原则上这并没有错：您只需要进行两次样本量计算 - 一个是为了达到所需的估计精度 - 而另一个是为了在指定的替代方案下获得所需的功率。那么需要两个样本量中较大的一个。[顺便说一句 - 除了说 80% 的功率 - 你似乎没有提到你计划执行的测试 - 或者你想要 80% 的功率的替代方案。]

至于使用顺序分析：如果受试者同时参加研究，那么固定样本量是有意义的。但是，如果科目很少而且相距甚远，则可能需要一两年[或更长时间]才能获得所需的注册人数。因此，审判可能会持续三年或四年[或更长时间]。在这种情况下，顺序方案提供了比这更早停止的可能性 - 如果您正在寻找的效果在试验的早期变得具有统计学意义。