如果我们希望进行配对 t 检验，则要求是（如果我理解正确的话）匹配的测量单位之间的平均差异将呈正态分布。
在配对 t 检验中，这是明确的（AFAIK），要求匹配的测量单位之间的差异将呈正态分布（即使两个比较组中的每一个的分布都不正态）。
但是，在非配对 t 检验中，我们不能谈论匹配单元之间的差异，因此我们要求两组的观察值是正态的，这样它们的均值差就会是正态的。这引出了我的问题：
两个非正态分布是否有可能使得它们的平均值的差异是正态分布的？（因此，据我所知，再次满足我们对它们执行非配对 t 检验的要求）。
更新：（谢谢大家的回答）我看到我们正在寻找的一般规则确实是平均值的差异是正常的，由于 CLT，这似乎是一个很好的假设（在足够大的 n 下）。这对我来说很神奇（并不奇怪，只是很神奇），至于它如何适用于非配对 t 检验，但不适用于单样本 t 检验。这里有一些 R 代码来说明：
n1 <- 10
n2 <- 10
mean1 <- 50
mean2 <- 50
R <- 10000
# diffs <- replicate(R, mean(rexp(n1, 1/mean1)) - mean(runif(n2, 0, 2*mean2)))
# hist(diffs)
P <- numeric(R)
MEAN <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
y2 <- runif(n2, 0, 2*mean2)
MEAN[i] <- mean(y1) - mean(y2)
P[i] <- t.test(y1,y2)$p.value
}
# diffs <- replicate(R, mean(rexp(n1, 1/mean1)) - mean(runif(n2, 0, 2*mean2)))
par(mfrow = c(1,2))
hist(P)
qqplot(P, runif(R)); abline(0,1)
sum(P<.05) / R # for n1=n2=10 -> 0.0715 # wrong type I error, but only for small n1 and n2 (for larger ones, this effect disappears)
n1 <- 100
mean1 <- 50
R <- 10000
P_y1 <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
P_y1[i] <- t.test(y1 , mu = mean1)$p.value
}
par(mfrow = c(1,2))
hist(P_y1)
qqplot(P_y1, runif(R)); abline(0,1)
sum(P_y1<.05) / R # for n1=n2=10 -> 0.057 # "wrong" type I error
谢谢。