这看起来实际上是比较截距而不是斜率？

您的困惑与这样一个事实有关，即您必须非常小心地清楚您的意思是哪些截距和斜率（什么截距？什么斜率？）。

0-1 虚拟变量的系数在回归中的作用可以被认为是斜率和截距差。

让我们通过考虑两个样本的情况来尽可能简化事情。

我们仍然可以对两个样本进行单向方差分析，但结果证明它与双尾两样本 t 检验（等方差情况）基本相同。

人口状况图如下：

如果，则总体线性模型为$\delta = \mu_2-\mu_1$

$y = \mu_1 + \delta x + e$

所以当时（当我们在第 1 组时），的平均值是并且当时（当我们在第 2 组时） ,的平均值是。$x=0$$y$$\mu_1 + \delta \times 0 = \mu_1$$x=1$$y$$\mu_1 + \delta \times 1 = \mu_1 + \mu_2 - \mu_1 = \mu_2$

这就是斜率的系数（）和均值的差异（您可能会将这些均值视为截距）是相同的数量。$\delta$

为了帮助具体化，这里有两个示例：

Group1:  9.5  9.8 11.8
Group2: 11.0 13.4 12.5 13.9

他们看起来怎么样？

均值差异检验是什么样的？

作为 t 检验：

    Two Sample t-test

data:  values by group
t = -5.0375, df = 5, p-value = 0.003976
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -4.530882 -1.469118
sample estimates:
mean in group g1 mean in group g2 
             9.9             12.9 

作为回归：

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   9.9000     0.4502  21.991 3.61e-06 ***
groupg2       3.0000     0.5955   5.037  0.00398 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.7797 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8354,    Adjusted R-squared:  0.8025 
F-statistic: 25.38 on 1 and 5 DF,  p-value: 0.003976

我们可以在回归中看到，截距项是组 1 的均值，groupg2 系数（“斜率”系数）是组均值的差异。同时回归的 p 值与 t 检验的 p 值相同 (0.003976)

ANOVA 是具有分类回归量的特定回归模型。它仅对不同组的均值进行建模，即截距。没有斜率参数。

回归是一种估计参数的通用方法。您是否更喜欢构建可以捕获斜率的回归模型，或者您是否对组均值感到满意，这取决于您。

ANOVA 使用相同的方法来估计参数，并在回归之上建立一些统计方法来专门测试组中的差异是否意味着。

您使用类别作为分组变量构建相同的 ANOVA 模型

y ~ (1|G)