期望/期望值是可以应用于随机变量的运算符。对于具有个可能值的离散随机变量（如二项式），它被定义为。也就是说，它是由这些值的概率加权的可能值的平均值。连续随机变量可以被认为是这个的概括：。随机变量的均值是期望的同义词。$k$$\sum_i^k x_i p(x_i)$$\int x dP$

高斯（正态）分布有两个参数和。如果是正态分布的，则。因此，高斯分布变量的均值等于参数。并非总是如此。以二项分布为例，它具有参数和。如果是二项式分布，则。$\mu$$\sigma^2$$X$$E(X)=\mu$$\mu$$n$$p$$X$$E(X)=np$

如您所见，您还可以将期望应用于随机变量的函数，以便对于高斯，您可以找到。$X$$E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

关于预期值的维基百科页面信息量很大：http ://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value

带有运算符符号的期望（发现了对好的字体、罗马或斜体、普通或花哨的不同偏好）确实意味着取其论点的平均值，但在数学或理论背景下。这个词可以追溯到 17 世纪的克里斯蒂安·惠更斯。这个想法在概率论和数理统计的大部分内容中都很明确，例如，Peter Whittle 的《Probability viaexpectation》一书清楚地说明了如何将其变得更加核心。$E()$

这基本上只是一个约定问题，平均值（平均值）也经常以不同的方式表示，特别是通过单个符号，尤其是当这些平均值是从数据中计算出来的时候。然而，Whittle 在刚刚引用的书中使用符号进行平均，而要平均的变量或表达式周围的尖括号在物理科学中很常见。$A()$

参见例如关于 Whittle (1927-2021) 的https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Whittle_(mathematician )。这本书在 1970 年至 2000 年间经历了两个书名、三个出版商和四个英文版，尽管第二版实际上是再版。虽然不是初级的，但它包含了许多不同的例子和重点以及足够的讽刺评论，即使对于没有强大数学背景的读者（比如我自己）来说，它也很有趣和有用。