有一个名为“贝叶斯定理”的公式表示,如果您开始将概率 P1 分配给假设 H,并且您看到证据 E,那么您应该将概率调整为:
P2 = P1*(在 H 为真的情况下看到 E 的概率)/(看到 E 的概率)。
因此,如果某些东西通常不太可能看到,但如果假设为真,则很有可能,那么看到它应该会显着增加你对假设的信心。但是,如果无论假设是否正确,都可能看到某些东西,那么它不应该增加你的信心。
统计分析可以告诉您在给定零假设的情况下,特定研究得出结果的概率是多少,但这与被看到的概率不同。不幸的是,第一个数字被错误地视为第二个。
这种差异是蒙蒂霍尔悖论的基础:如果你选择了门 A 并且显示门 B 有一只山羊,那么无论门 A 是否有车,“门 B 有一只山羊”的证据都是同样可能的,所以它不应该让你切换。但是,如果 A 门有汽车,“我看到B 门有一只山羊”的可能性较小,因为在这种情况下,蒙蒂霍尔只有 50% 的机会向您展示 B 门。因此,在知道 B 门有一只山羊的同时不应该让你切换,因为你知道 B 门有一只山羊应该。
也就是说,如果 Monty Hall 总是向您展示 B 门,无论它是否有山羊,那么看到它是山羊不应该让您切换。但是,如果 Monty Hall 在它有汽车时从不向您显示 B 门,在 C 门有山羊时总是向您显示 B 门,并且在 B 门和 C 门都有山羊时随机选择,然后看到 B 门有山羊应该让你切换。
同样,如果有人向您展示了一项研究的结果,并且您可以自信地说“无论它是什么,我都会看到这个统计数据”,那么您可以从表面上接受简单的概率计算。但是如果你看到一个统计数据,并且你意识到如果这个统计数据不是那么令人印象深刻,可能就不会被提及,那么现在你必须针对这种偏差进行调整。
因此,如果您有一个严格的、预先确定的程序来了解结果,并且看到结果的概率不依赖于该研究的结果,那么您不必担心“E 的概率”之间的区别”和“知道 E 的概率”。但是一旦概率发散,现在你有一个额外的参数需要估计,你可能对这个参数应该是什么只有一个模糊的概念,而且很容易忽略这个问题。