两个不相同的正态分布的最大值可以表示为 Azzalini 偏正态分布。例如，参见Balakrishnan 2007 年的工作文件/演示文稿

对双变量和多变量顺序统计的偏斜观察
N. Balakrishnan 教授
工作论文/演示文稿（2007 年）

（ Nadarajah 和 Kotz - 可在此处查看）最近的一篇论文给出了 max 的一些属性$(X,Y)$：

Nadarajah, S. 和 Kotz, S. (2008)，“两个高斯随机变量的最大值/最小值的精确分布”，IEEE 超大规模集成 (VLSI) 系统交易，卷。16，没有。2008 年 2 月 2 日

早期工作见：

AP Basu 和 JK Ghosh，“竞争风险模型下多正态分布和其他分布的可识别性”，J. 多元分析，第一卷。8，第 413-429 页，1978 年

HN Nagaraja 和 NR Mohan，“关于系统寿命分布的独立性和故障原因”，斯堪的纳维亚精算师 J.，第 188-198 页，1982 年。

YL Tong，多元正态分布。纽约：施普林格出版社，1990。

也可以使用计算机代数系统来自动计算。例如，给定$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$带PDF$f(x)$， 和$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$带PDF$g(y)$：

...的pdf$Z = max(X,Y)$是：

我正在使用MathematicaMaximum的mathStatica包中的函数，并表示错误函数。Erf

我很惊讶在前面的答案中没有提到最有趣的属性：最大值的累积概率分布是各个累积概率分布的乘积。