机器算法验证 - 如何在保持函数形状的同时将函数转换为概率密度？ - 吾爱随笔录

机器算法验证分布可能性

2022-03-22 03:09:57

我有一系列函数，每个函数都应该代表跨代理的随机变量的密度。每个函数也有一个域，它描述了随机变量的哪些值是有效的。

现在，如果我正确地记住了我的统计类，如果我对函数的域描述的值中的一个函数进行积分，我应该得到一个 1.0 的值。然而，这不会发生。

是否有一种归一化技术可以将函数转换为真实的概率密度，同时保持函数的形状？

所有函数的形式为，其中是随机变量，是可变常数。 $\frac{a}{bx}+c$ $x$ $a,b,c$

1个回答

如果您有一个具有域的非负可积函数，使得 $f$ $D$

k = \int_{D} f (x) d x < \infty

$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$

那么上的概率密度。值称为归一化常数。 $f(x)/k$ $D$ $k$

编辑：在您的示例中，您说用于已知常数。在这种情况下，不定积分很容易计算，归一化常数为 $f(x) = \frac{a}{bx} + c$ $a,b,c$

k = {[\frac{a \log (x)}{b} + c x]}_{D}

$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$

如果是一个区间那么这简化为 $D$ $(A,B)$

k = \frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)

$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$ 因此上的概率密度。

g (x) = \frac{\frac{a}{b x} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)}

$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$

(A, B)

$(A,B)$

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