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在这个论坛上，有很多关于平面先验的相关问答。它们不是统一的先验，因为它们不是分布，而是$\sigma$-有限度量（具有无限质量），并且由于这些答案（和贝叶斯教科书）中详述的许多原因，它们不是最无信息或无信息的先验。如果后附有可能$f(x|\theta)$和一个平坦（常数）的先验$\pi(\theta)=c$是明确定义的，即可以将随机变量的几乎所有实现归一化为概率密度$X$在观察到的数据背后，

$$\int_\Theta f(x|\theta)~\text d\theta < \infty\qquad\forall x\quad\text{a.s.}$$ 那么使用标准贝叶斯框架的这种扩展是可以接受的。

注意：这个问题与 MCMC 无关（尽管不应使用带有不正确后验的 MCMC）。正确的条目关键字是所有贝叶斯教科书improper priors的一节或一章。不正确的先验是$\sigma$- 有限的措施$\pi(\cdot)$（具有无限质量）可用作提供的事先措施

$$\int_\Theta f(x|\theta) \pi(~\text d\theta) < \infty\qquad\forall x\quad\text{a.s.}$$ 平坦先验（在无限空间上）是不正确先验的特殊情况，但不是非常特殊的情况，因为平坦先验在大多数重新参数化（变量变化） 下不会保持不变。

如果您只对参数估计感兴趣，那么是的，您可以使用（不正确的先验，例如）统一先验，而 Jeffreys（1961，概率论，克拉伦登出版社）在这种情况下经常这样做。然而，任何在参数上具有不恰当先验的模型在模型比较时都会遇到一个大问题：计算其中的边际似然涉及除以不恰当先验的无限大配分函数。结果，具有不适当先验的模型的边际似然和后验概率将比具有适当先验的任何模型的边际似然和后验概率小无限倍。