按照这里PD 和 PSD 的定义，是的，我想是的，因为我们可以通过构造来做到这一点。我将假设一个稍微简单的论点，您的意思是用于具有实数元素的矩阵，但经过适当的更改，它将扩展到复杂矩阵。

让$A$是一些真实的PSD矩阵；从我链接到的定义来看，它将是对称的。任何实对称正定矩阵$A$可以写成$A = LL^T$. 这可以通过$L=Q\sqrt{D}Q^T$如果$A=QDQ^T$与正交$Q$和对角线$D$和$\sqrt{D}$作为组件明智平方根的矩阵$D$. 因此，它不必是满级。

让$Z$是一些向量随机变量，具有适当的维度，具有协方差矩阵$I$（这很容易创建）。

然后$LZ$有协方差矩阵$A$.

[至少理论上是这样。在实践中，如果你想要好的结果，就会有各种数值问题需要处理，而且——由于浮点计算的常见问题——你只能大致得到你需要的东西；也就是说，计算的总体方差$LZ$通常不完全是 $A$. 但是当我们实际计算事物时，这种事情总是一个问题]