为什么莫兰的 I 在完全分散的点模式中不等于“-1”

机器算法验证 r 自相关 空间的 模式识别
2022-03-18 06:19:08

维基百科错了……还是我不明白?

维基百科:白色和黑色方块(“国际象棋图案”)完全分散,因此 Moran 的 I 为 -1。如果白色方块堆叠到棋盘的一半,黑色方块堆叠到另一半,Moran 的 I 将接近 +1。正方形颜色的随机排列将使 Moran's I 的值接近 0。

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

如您所见,点完全分散

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Moran's I 计算库(猿)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

为什么我被观察到 = -0.07775248 而不是“-1”。

2个回答

维基百科,特别是我写的http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I,在这一点上是非常错误的。

虽然I是自相关的度量,它不是任何相关系数的精确模拟11. 不幸的是,界限要复杂得多。

有关更仔细的分析,请参阅

de Jong, P., Sprenger, C., van Veen, F. 1984。关于莫兰的极端价值观I和基里的c. 地理分析16:17-24。 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf

我没有试过检查你的计算。

当使用基于 Queens 邻接的空间权重矩阵时,即邻居仅被认为相隔 1 的距离(并且对角线上的颜色不同2距离)你得到 Moran's I 的观察值是1.

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

这是您的原始图像,因此人们可以理解我在说什么。这种结构使得只有橙色是紫色的邻居,反之亦然,只有紫色是橙色的邻居。

棋盘地图

如果您可以使用反距离加权矩阵构建完美的负自相关,我会印象深刻,即使尼克考克斯的答案中的引文中列出了界限。经济学家使用的大部分理论都使用行标准化的二元邻接矩阵来开发分布(参见同一地理分析期刊中的空间关联的局部指标-LISA ( Anselin, 1995 ))。因此,简而言之,许多结果仅针对特定形式的权重矩阵进行了证明,对于反距离加权(或更奇异的)空间权重矩阵,它们往往不能完全便携。