我很好奇本文第一页底部 关于$R^2_\mathrm{adjusted}$调整

案文指出：

调整的逻辑如下：在普通的多元回归中，一个随机预测变量平均解释一个比例$1/(n – 1)$响应的变化，所以$m$平均而言，随机预测变量一起解释，$m/(n – 1)$响应的变化；换句话说，期望值$R^2$是$\mathbb{E}(R^2) = m/(n – 1)$. 应用 [$R^2_\mathrm{adjusted}$] 该值的公式，其中所有预测变量都是随机的，给出$R^2_\mathrm{adjusted} = 0$。”

这似乎是一个非常简单且可解释的动机$R^2_\mathrm{adjusted}$. 但是，我无法解决这个问题$\mathbb{E}(R^2)=1/(n – 1)$对于单个随机（即不相关）预测器。

有人可以在这里指出我正确的方向吗？