$R^2$将所选模型的拟合与水平直线（原假设）的拟合进行比较。如果所选模型的拟合比水平线差，则为负数。请注意，并不总是任何事物的平方，因此它可以具有负值而不违反任何数学规则。才为负数，因此比水平线更适合。$R^2$$R^2$$R^2$

示例：将数据拟合到受约束的线性回归模型，使得截距必须等于。$Y$$1500$

鉴于这些数据，该模型毫无意义。这显然是错误的模型，也许是偶然选择的。

模型的拟合（一条被约束通过点 (0,1500) 的直线）的拟合比水平线的拟合差。因此模型的平方和大于水平线的平方和。$(SS_\text{res})$$(SS_\text{tot})$

$R^2$计算为。（这里， = 残差。） 当大于的负值。$1 - \frac{SS_\text{res}}{SS_\text{tot}}$$SS_{res}$
$SS_\text{res}$$SS_\text{tot}$$R^2$

对于没有约束的线性回归，必须为正（或零）并且等于相关系数的平方。只有当截距或斜率受到约束以使“最佳拟合”线（给定约束）比水平线拟合得更差时，线性回归才有可能出现负对于非线性回归，只要最佳拟合模型（给定所选方程及其约束，如果有）拟合数据比水平线差$R^2$$r$$R^2$$R^2$

底线：负不是数学上的不可能或计算机错误的迹象。它只是意味着所选模型（及其约束）与数据的拟合非常差。$R^2$

您是否忘记在回归中包含截距？我不熟悉 SPSS 代码，但在 Hayashi 的计量经济学的第 21 页：

如果回归量不包括常数，但（如一些回归软件包那样），您仍然可以通过公式$R^2$

$R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}$

那么可以是负数。这是因为，如果没有截距的好处，回归在跟踪因变量方面可能比样本均值更差（即，分子可能大于分母）。$R^2$

我会检查并确保 SPSS 在您的回归中包含一个截距。

如果您有一个 Niid 的时间序列并且您构建了一个不合适的 ARIMA 模型（0,1,0），这是一个没有漂移的一阶差分随机游走模型，然后是方差（平方和 - SSE），就会发生这种情况的残差将大于原始序列的方差（平方和 SSO）。因此等式 1-SSE/SSO 将产生一个负数，因为 SSE execeedS SSO 。当用户简单地拟合假设模型或使用不充分的程序来识别/形成适当的 ARIMA 结构时，我们已经看到了这一点。更大的信息是模型可以扭曲（很像一副坏眼镜）你的视力。如果无法访问您的数据，否则我在解释您的错误结果时会遇到问题。您是否已引起 IBM 的注意？

假设模型适得其反的想法得到了 Harvey Motulsky 的回应。伟大的职位哈维！