我正在使用动态时间扭曲来匹配“查询”和“模板”曲线，并且到目前为止取得了相当大的成功，但我有一些基本问题：
我通过评估 DTW 结果是否小于我启发式得出的某个阈值来评估“匹配”。这是使用 DTW 确定“匹配”的一般方法吗？如果不是，请解释...
假设 (1) 的答案是“是”，那么我很困惑，因为 DTW 结果对 a) 曲线幅度的差异和 b) 查询向量的长度和“模板”矢量。
我使用的是对称阶跃函数，因此对于 (b)，我通过除以 M+N（DTW 矩阵的宽度 + 高度）来归一化我的 DTW 结果。这似乎有点有效，但它似乎会惩罚距离对角线较远的 DTW 匹配（即，通过 DTW 矩阵的路径较长）。对于“标准化”方法来说，这似乎有点武断。除以通过矩阵的步数似乎具有直观意义，但根据文献，这似乎不是这样做的方法。
那么有没有更好的方法来根据查询和模板向量的大小调整 DTW 结果呢？
最后，如何针对查询和模板向量之间的幅度差异对 DTW 结果进行归一化？
事实上，鉴于缺乏可靠的标准化技术（或我缺乏理解），在处理样本数据以确定定义“匹配”的最佳阈值水平时似乎需要进行大量手动工作。我错过了什么吗？
至少据我所知，不存在对此的“一般方法”。此外，无论如何您都在尝试最小化距离度量。例如，在 DTW 论文的祖父 Sakoe & Chiba (1978)中使用作为两个特征向量之间差异的度量。
正如您正确识别的那样，您需要（通常）具有相同数量的点才能开箱即用。我建议在曲线上使用 lowess() 平滑器/插值器，以使它们首先具有相同的大小。这是“曲线统计”的非常标准的东西。您可以在Chiou 等人中看到一个示例应用程序。（2003）；作者在这项工作中并不关心 DTW，但它是如何处理大小不等的读数的一个很好的例子。
此外，正如您所说，“幅度”是一个问题。老实说，这有点开放。您可以尝试像Zhang 和 Mueller (2011)提出的曲线下面积方法来解决这个问题，但实际上是为了时间扭曲甚至超范数归一化（即将替换为可以像Tang and Mueller (2009)的这篇论文中那样做。我会遵循第二个，但无论如何你也注意到样本的归一化是必要性。
根据数据的性质，您可以找到更多特定于应用的文献。我个人认为关于目标成对翘曲函数的最小化方法是最直观的。所以要最小化的目标函数是： ，尽管它是不可思议的，但整个事情实际上非常简单：您尝试找到扭曲函数，该函数 g 最小化扭曲查询曲线与参考曲线（项) 受到对该扭曲施加的时间失真的一些归一化（术语）。这就是 MATLAB 包PACE正在实现的内容。我知道JO Ramsay 等人的 R 包fda存在。这也可能有帮助，但我没有亲自使用它（有点烦人的是，该包方法的标准参考在许多情况下是 Ramsay 和 Silverman 的优秀书籍，Functional Data Analysis (2006) 2nd ed.，你必须搜索400 页的书，可以找到你想要的东西；至少它还是很好读的）
您在统计文献中描述的问题被广泛称为“曲线配准”（例如，参见Gasser 和 Kneip (1995)对该问题的早期处理），属于功能数据分析技术的一般范畴。
（如果我能在网上找到原始论文，链接指向那里；否则链接指向一个通用数字图书馆。几乎所有提到的论文都可以免费找到草稿版本。我删除了我原来的评论被本帖取代。）