当我试图相对缺乏信息时，我倾向于在上使用统一先验并指定一个上限，该上限对应于有限范围内的 - 相对缺乏信息, 并且等于 Jeffreys 在该范围内的先验（上有一个上限并且它是什么，则不等于 Jeffreys 的先验。）如果后验堆积到您的上限，您可以增加它并重新运行，除非您有充分的理由选择该上限。这是 Andrew Gelman 在此处的方差参数先验分布论文中提出的$\ln \sigma$$p(\sigma) \propto 1/\sigma$$\sigma$. （本期贝叶斯分析中的其他一些文章也可能是相关的，因此链接到期刊页面。）

然而，最近我尝试了在 对尺度参数的弱信息先验分布的第一个响应中建议的 beta-prime ，这对我来说也很有效。对 MCMC 输出的重要性采样表明，使用两个先验的感兴趣参数的后验之间的差异是微不足道的，毕竟，当你试图相对缺乏信息时，这就是你想要的 - 它让你上限规范。$\sigma$

这个问题和答案也可能是相关的：

尺度参数的随机效应

在没有特定的先验形式的情况下，人们通常使用共轭先验；的共轭先验将是反伽马。您可以选择从高度无信息（经常使用像之类的不正确先验，并且是逆 Gamma 的限制情况），通过轻度信息，到完全信息先验（例如基于先前研究的先验） ）。$\sigma^2$$1/\sigma^2$

我相信杰弗里斯先验是。Jeffreys 先验的好处是它们不依赖于您的参数化（如果您转换参数，Jeffreys 先验“跟随”它，以便一切都对应）。$1/\sigma^2$

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-gamma_distribution

Jeffreys 在他关于概率的书中描述了他将用于尺度参数的非信息性先验。他使用了不正确的先验（即没有有限积分的先验密度函数）。这是该书的亚马逊链接。http://www.amazon.com/Theory-Probability-Classic-Physical-Sciences/dp/0198503687/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1339588187&sr=1-1。